Bonjour tout le monde
Pourquoi l'intégrale de x+a donne x²+2ax+a² via la formule (x+a)^n/(n+1) alors que si j'intègre terme à terme j'obtiens seulement x²+2ax ?
Du coup, quelle est la bonne méthode pour intégrer ? L'une est elle à préférer à l'autre ?
Bonjour,
Plusieurs remarques:
1/ C'est impossible d'avoir deux résultats différents, donc c'est sûr que tu as fait une erreur quelque part
2/ L'intégrale de x n'est pas x^2
3/ Quelles sont tes bornes d'intégration? (Sinon, on parle de primitive, qui est donc définie à une constante près!)
EDIT: Le troisième point est d'ailleurs primordial pour comprendre ton erreur
Bonjour.
Première erreur, dire "l'intégrale" alors qu'eil s'agit "d'une primitive". Ou si on parle d'intégrale, il s'agit "d'intégrale indéfinie" qui est un nom un peu malsain pour les primitives.
Les primitives de f(x) = x+a s'écrivent x²/2+ax+b où b est une constante quelconque. En utilisant la forme f(x)=(x+a)1, on obtient (x+a)²/2+c = (x²+2ax+a²)/2+c=x²/2+ax+(a²/2+c) et c étant quelxconque, (a²/2+c) prend toutes les valeurs possibles pour une constante, c'est le b de l'autre calcul.
A noter : dans ce cas, on retrouve facilement le lien, mais ce genre de calcul donne des égalités non évidentes dans d'autres situations (On écrit deux primitives, puis en prenant une valeur aprticulière, on trouve la constante qui ajoutée à l'une donne l'autre).
Cordialement.
