Bonjour
Je coince sur certaines questions de l'exercice:
On veut étudier l'existence et le nombre d'extremum de la fonction f définie sur R par : f(x)=x²-2sin x.
Pour cela, on étudie d'abord la fonction f' dérivée de f sur R.
1)Justifier la dérivabilité de f sur R
Je coince
2)Vérifier que f'(x)=2(x-cos x)
là pas de souci!
3)Etudier les variations de f' sur R
Pour cela j'ai dérive f'(x) en calculant f''(x) et je trouve alors f''(x)=2+2sinx
Mais je n'arrive pas à faire le tableau de variations. Je me demande si il me suffit de dire:
f''(x) est nulle pour la valeur -/2 + k
et
2<2+2sinx<4
donc que f'(x) est toujours croissante...
4)Préciser les limites de f' en + et en -.
Je coince... doit on dire que comme on a f'(x) = 2x - cosx et que comme cosx tend vers -1 et 1 alors les limites dépendent de 2x???
5)Montrer que l'équation:f'(x)=0 admet une et une seule solution sur R, notée .
Dans ce cas, on a 2x - 2cosx = 0
soit 2x = 2 cosx
soit x = cos x
mais là que dois je en conclure????
6)Donner le signe de f'(x) sur R.
Comme nous avons f'(x) = 2x - 2cosx on sait que -1<cosx<1 donc on ne peut pas vraiment déduire en fonction de ça. Mais comme la solution du 4) dit quela solution est doit on partir de cette valeur ?
7)En déduire le tableau de variations de f
Mystère
8)justifier l'existence d'un seul minimum m pour f.
Mystère
9)Montrer que m vérifie: m= ²- 2(1-²).
Pour cela je suis parti de: comme f'(x) = 0 en
alors m = f()
donc m = ² - 2sin
mais ensuite je coince!!
Merci par avance
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