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limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s



  1. #1
    Ssky_Speed

    Question limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s


    ------

    Bonjour tout le monde, voilà il y a une question dans un exercice à laquelle je n'arrive pas à répondre :

    Intitulé: Les réponses devront être justifiées, par une démonstration si la réponse est vraie, par un contre-exemple si la réponse est fausse.

    Question: Si f est une fonction définie sur telle que , alors
    vrai ou faux ?

    Démarche: Je n'arrive pas à touver de contre exemple

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Elwyr

    Re : limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s

    Bonjour !

    Si tu n'arrives pas à trouver de contre exemple, le théorème est peut-être vrai ?

  4. #3
    Ssky_Speed

    Re : limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s

    Salut Elwyr, merci de ta réponse.
    En effet, la proposition est peut être vraie cependant je ne voit pas comment faire une démonstration..
    Pourrais tu me renseigner sur la démarche à suivre pour en réaliser une.

  5. #4
    Elwyr

    Re : limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s

    Connais-tu le théorème d'encadrement, aussi appelé théorème des gendarmes ? Il est très approprié ici.

  6. #5
    Ssky_Speed

    Re : limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s

    Oui effectivement j'ai vu la méthode en cours mais est ce que ce théorème permet de réaliser une démonstration complète?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s

    Citation Envoyé par Ssky_Speed Voir le message
    Oui effectivement j'ai vu la méthode en cours mais est ce que ce théorème permet de réaliser une démonstration complète?
    Bonjour, ... Definitely!
    Dernière modification par PlaneteF ; 02/11/2013 à 16h49.

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  10. #7
    Ssky_Speed

    Re : limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s

    Dans ce cas, j'ai :


    car cependant problème car d'après l'énoncé 0 est compris dans l'intervalle donc x peut être égale à 0 mais comme on regarde la limite en on suppose que x est plus grand que 0 est ce que c'est bon ?

    or
    donc d'après le théorème des gendarmes;

    Proposition vraie!

    Est ce que c'est exact? cela suffit comme démonstration pour prouver l'éxactitude de la proposition?

  11. #8
    Elwyr

    Re : limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s

    Effectivement, quand on regarde ce qui se passe en l'infini, on peut ignorer les petits nombres tels que 0 ou 3245887.

    La démonstration est correcte et prouve la proposition, c'est réussi, aucun problème =)

  12. #9
    Ssky_Speed

    Re : limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s

    Merci beaucoup pour ton aide, à une prochaine fois peux être

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