limite de fonction : vrai ou faux? niveau term s

[Ssky_Speed]

Bonjour tout le monde, voilà il y a une question dans un exercice à laquelle je n'arrive pas à répondre :

Intitulé: Les réponses devront être justifiées, par une démonstration si la réponse est vraie, par un contre-exemple si la réponse est fausse.

Question: Si f est une fonction définie sur telle que , alors
vrai ou faux ?

Démarche: Je n'arrive pas à touver de contre exemple

Merci d'avance.
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[Elwyr]

Bonjour !

Si tu n'arrives pas à trouver de contre exemple, le théorème est peut-être vrai ?

[Ssky_Speed]

Salut Elwyr, merci de ta réponse.
En effet, la proposition est peut être vraie cependant je ne voit pas comment faire une démonstration..
Pourrais tu me renseigner sur la démarche à suivre pour en réaliser une.

[Elwyr]

Connais-tu le théorème d'encadrement, aussi appelé théorème des gendarmes ? Il est très approprié ici.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ssky_Speed]

Oui effectivement j'ai vu la méthode en cours mais est ce que ce théorème permet de réaliser une démonstration complète?

[PlaneteF]

Oui effectivement j'ai vu la méthode en cours mais est ce que ce théorème permet de réaliser une démonstration complète?

Bonjour, ... Definitely!

[Ssky_Speed]

Dans ce cas, j'ai :


car cependant problème car d'après l'énoncé 0 est compris dans l'intervalle donc x peut être égale à 0 mais comme on regarde la limite en on suppose que x est plus grand que 0 est ce que c'est bon ?

or
donc d'après le théorème des gendarmes;

Proposition vraie!

Est ce que c'est exact? cela suffit comme démonstration pour prouver l'éxactitude de la proposition?

[Elwyr]

Effectivement, quand on regarde ce qui se passe en l'infini, on peut ignorer les petits nombres tels que 0 ou 3245887.

La démonstration est correcte et prouve la proposition, c'est réussi, aucun problème =)

[Ssky_Speed]

Merci beaucoup pour ton aide, à une prochaine fois peux être