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Suite convergente ?



  1. #1
    Lynx83

    Suite convergente ?

    Salut !

    J'ai du mal à résoudre ce problème de maths en expliquant ma démarche...

    On pose:

    u1 = 1,38
    u2=1,3388
    et de manière générale Un=1,33333333......8888888....
    avec n chiffres 3 suivis de n chiffes 8
    La suite Un est-elle convergente ?
    Si oui, déterminer sa limite.


    Je me suis dit que, lorqu'elle tend vers l'infini; par définition rien n'étant plus grand que l'infini elle tendait vers 1,333333.... (ou 1,[3] en language maths^^)

    Mais lorqu'une suite tend vers un nombre aux décimales infinies, on dit qu'elle converge ou diverge ?

    Merci beaucoup si vous pouvez m'aider^^

    -----


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  3. #2
    Seirios

    Re : suite convergente ?

    Bonsoir,

    Il est plus facile de raisonner en écrivant .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    PlaneteF

    Re : suite convergente ?

    Bonsoir,

    Ton intuition est la bonne, bien qu'il faut être très, très vigilant avec son intuition lorsque l'on "raisonne avec l'infini", parce que dans ce domaine très souvent l'intuition est totalement prise à contre-pied (cf. tous les paradoxes qui "jouent avec l'infini" et qui sont légion).

    Par contre ta justification est complètement vaseuse, les phrases du genre "par définition rien n'étant plus grand que l'infini" (sic) ne voulant rien dire du tout !

    Il faut que tu formalises tout cela.

    Indice : Pense aux suites géométriques.


    N.B. : "langage" et pas "language"


    Cordialement


    Edit : Ah devancé par Seirios qui est plus généreux que moi en terme d'indices
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2013 à 20h53.

  5. #4
    Lynx83

    Lightbulb Re : suite convergente ?

    Merci !

    Mais je vois pas comment montrer qu'elle converge maintenant .... j'ai essayé de développer Un+1-Un et Un+1/Un.... mais je bloque

    PS: Je dois rendre ce travail demain matin^^ donc je reste en ligne pour vous lire rapidement

  6. #5
    gg0

    Re : suite convergente ?

    Seirios t'a donné le moyen,

    les sommes se calculent bien, y'a plus qu'à !

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Lynx83

    Re : suite convergente ?

    Si j'essaie Un+1-Un je tombe sur -5x10^(-n-1)+10^(-2n-1)+10^(-2n-2) et là je vois pas comment continuer...

    Dernière modification par Lynx83 ; 07/11/2013 à 17h26.

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  10. #7
    Lynx83

    Re : suite convergente ?

    Ah je crois avoir réussi^^... je tombe sur Un+1-Un=10^(-n-1) x [-5-10^(-n)+10^(-n-1)]

    Or le premier terme de la suite Un étant U1, donc 10^(-n)≤0,1 et 10^(-n-1)≤0,01

    Donc [-5-10^(-n)+10^(-n-1)]≤-4,89
    Et comme 10^(-n-1) est positif... Un+1-Un=10^(-n-1) x [-5-10^(-n)+10^(-n-1)] est négatif
    Donc Un est décroissante.

  11. #8
    PlaneteF

    Re : suite convergente ?

    Citation Envoyé par Lynx83 Voir le message
    Donc Un est décroissante.
    L'énoncé te demande de trouver la limite. Pour ce faire, reprend l'expression de un donnée par Seirios :

    Citation Envoyé par Seirios Voir le message
    La première somme est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique, donc pas de problème.

    Pour la deuxième somme, afin d'y avoir plus clair tu peux faire un changement d'indice l=...
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2013 à 21h06.

  12. #9
    Lynx83

    Re : suite convergente ?

    Merci beaucoup, j'ai tout réussi (pas eu besoin de changement d'indice)
    J'ai juste utilisé la suite S=10^(-1)+10^(-2)+...+10^(-n), puis j'ai fait Sx10^(-1) puis S-Sx10^(-1)... S(1+10^(-1)) pour avoir un quotient... après c'était facile d'étudier le signe.

    Merci à tous

  13. #10
    PlaneteF

    Re : suite convergente ?

    Citation Envoyé par Lynx83 Voir le message
    Merci beaucoup, j'ai tout réussi (pas eu besoin de changement d'indice)
    J'ai juste utilisé la suite S=10^(-1)+10^(-2)+...+10^(-n), puis j'ai fait Sx10^(-1) puis S-Sx10^(-1)... S(1+10^(-1)) pour avoir un quotient... après c'était facile d'étudier le signe.
    Sibyllin tout çà.
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2013 à 21h30.

  14. #11
    Lynx83

    Re : Suite convergente ?

    Oui j'avoue que j'ai la flemme de tout réécrire
    Bref j'ai "simplifié" la formule générale de Un pour pour calculer sa limite^^

    La suite j'ai réussi sans problème merci à vous !

    Et on peut archiver j'ai rendu le devoir

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