Division par un irrationnel.

[invite13787621101991]

Bonjour,

J'ai besoin d'une réponse précise à cette question : la division d'un nombre, quel qu'il soit, par un irrationnel est-il toujours un irrationnel ?

Merci !
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[Amanuensis]

Non. La division de pi par pi donne 1.

La réponse est trop simple, répondant à la compréhension littérale de la question. J'imagine qu'il y a une autre compréhension?

[invite13787621101991]

Ah ! , on remarquera, si besoin était que je suis nul en maths, mais j'avais besoin de cette réponse,
merci beaucoup !

(C'est dans le cadre de recherches personnelles en ontologie : un Etant divisé par deux, donne deux autres Etants, par 7, 7 autres Etants, et donc un nombre quelconque par lui-même, Un Etant, etc. ).

[invite13787621101991]

Je profite de l'occasion !

10 : 3 = 3,3...3, mais 3,3...3 x 3,3...3 = 9, 9...9 , non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Je profite de l'occasion !

10 : 3 = 3,3...3, mais 3,3...3 x 3,3...3 = 9, 9...9 , non ?

Vos notations ne sont pas cohérentes et votre ligne contient une erreur, vous auriez dû écrire 10 : 3 = 3,33..., mais 3 x 3,33... = 9, 99...
et même mieux (à mon sens) 10 / 3 = 3,3, et 3 x 3,3 = 9,9 = 10

[invite13787621101991]

Merci pour les corrections relatives à la notation.
Mais je pense que vous avez parfaitement compris le but de mon propos.
3x3,3= 10 dites-vous, mais intuitivement, pour moi, 9,9 n'est pas égal à dix, n'y t-il pas, logiquement, un irréductible résidu indéfiniment fractionnable qui nous séparera de 10 ?

[gg0]

Bonjour.

la différence entre 9,9 et 10 est inférieure à 10-9,9=0,1, inférieure à 10-9,99=0,01, ... inférieure à 10-9,99...99=0,00...01, donc inférieure à tout nombre strictement positif, mais n'est pas négative (car les approximations de 9,9 sont toutes inférieures à 10). Si tu vois un nombre non négatif, différent de 0 et inférieur à tout nombre strictement positif, dis-le moi.

Cordialement.

NB : la théorie des séries permet de justifier très sérieusement l'égalité.

[invite13787621101991]

gg0 a écrit : " Les approximations de 9,9 sont toutes inférieures à 10 ".

Donc, les mathématiques ne formalisent pas ce que j'entends par, dans le cas de dix divisé par trois, l'irréductible résidu indéfiniment fractionnable qui nous séparent de dix ?

[Médiat]

Pour bien comprendre que 9,9 = 10, il faut (et il suffit en général) de revenir à la définition de la notation décimale (ce qui vous ramènera à une série (assez simple) comme le signale gg0).

Ce sujet a été traité de nombreuses fois sur FSG, par exemple : http://forums.futura-sciences.com/ma...ematiques.html

[invite13787621101991]

Merci pour le lien.
J'ai rien compris, . A contrario, j'ai une confiance sans faille pour la cohérence intrinsèque des mathématiques !

Mais c'est tout de même le dit résidu qui nous permet de tracer un cercle, par exemple. Notre maîtresse au CM1 ou 2, je ne sais plus, nous avait fait redécouvrir Pi. Déjà, j'avais tiqué : " Mais si c'est infini, on ne peut DONC pas tracer de cercle ! " Non ?

[inviteea028771]

" Mais si c'est infini, on ne peut DONC pas tracer de cercle ! " Non ?

Il n'y a que les nombres entiers positifs qui ont une existence "réelle" (et encore, ça se discute), les mathématiques ne travaillent qu'avec des objets idéaux. Par exemple, tu ne trouvera nul part dans l'univers une droite au sens mathématique du terme. C'est un concept, une idée. Par contre tu trouvera des choses qui ressemblent suffisamment à des objets mathématiques, pour que les résultats mathématiques ressemblent suffisamment aux résultats physiques

[invite13787621101991]

Donc exit la possibilité physique de tracer un cercle ( Parfait. ) ?

[gg0]

Neopilina,

tu n'es donc jamais rentré dans le mode "mathématique", qui idéalise le concret :
* Tu sembles confondre l'opération technique réelle "je divise 10 par 3", qu'on est obligée d'arrêter un moment ou un autre ne serait-ce que parce qu'on est mortel, avec l'opération abstraite mathématique : "diviser indéfiniment 10 par 3, qui donne une "écriture décimale illimitée" à la fraction 10/3.
* Tu sembles confondre le fait que pour donner une écriture décimale illimité il faille une infinité de décimale avec la possibilité de penser cela en refusant l'infini.

Sur la dernière chose, tu es en bonne compagnie (Aristote, Euclide, ...), mais ça ne fait pas avancer intellectuellement de rster au cinquième siècle avant JC. A noter : Pour eux, 0 et 1 n'étaient pas des nombres.

Cordialement.

[gg0]

Donc exit la possibilité physique de tracer un cercle ( Parfait. ) ?

Tu connais quoi de parfait dans la vie (à part moi, bien sûr )

Plus sérieusement, regarde le cercle tracé au compas avec une bonne loupe.

[Amanuensis]

Donc exit la possibilité physique de tracer un cercle ( Parfait. ) ?

Pire que ça... Avec la physique moderne, on ne connaît même pas de réalisation physique d'un plan euclidien. Donc même pas d'endroit pour essayer de tracer le cercle.

[Amanuensis]

A noter : Pour eux, 0 et 1 n'étaient pas des nombres.

[Hors sujet] Ce qui est très logique, avec une certaine idée de la notion de "nombre". Mais plus personne ne réfléchit à cela, c'est trop loin des mécanismes appris dès le plus jeune âge.

[invite13787621101991]

Bien sûr que je ne peux pas tracer un cercle, même idéalement Parfait ( = sans irrationnel. ), , ( Merci pour la loupe, mais adolescent j'avais déjà des instruments de très haute qualité ! ).

Mais j'ai toujours eu ce " petit truc " avec les mathématiques que résume le scandale des aires, identiques, des deux cercles issus d'une coupe d'un cône.
Je veux dire que l'idéalisation mathématisante introduit a priori l'infini, et donc un jour, il finit toujours par surgir.

[gg0]

l'idéalisation mathématisante introduit a priori l'infini, et donc un jour, il finit toujours par surgir.

Pas "à priori". Des mathématiciens très costauds ont essayé de s'en passer. On fait pas mal de choses sans ça (voir les "éléments" d'Euclide, bien qu'il y ait quelques défauts), mais rien de bien efficace qu sens des mathématiques actuelles.
Après tout, dès que tu as appris à compter un peu loin, tu t'es aperçu qu'on pouvait continuer indéfiniment. Déjà l'infini apparaît ...

Mais personne n'est obligé de faire des mathématiques élaborées; sauf si sa profession le nécessite. Il suffit de choisir une profession où ce ne sera pas nécessaire, et de renoncer à en parler (*); tout comme on peut chanter faux, faire un métier qui ne nécessite pas de musique et s'abstenir d'en parler.

Cordialement.

(*) C'est là que de nombreuses personnes qui ont eu des difficultés avec les maths ont du mal.

[invite13787621101991]

Je tiens à te rassurer complétement : j'y pense, et donc j'en parle, extrêmement peu, dans la mesure où je suis mauvais en mathématiques, c'est dire !
Au boulot, que de la géométrie euclidienne, ouf !
Mais des fois, des activités qui n'ont rien à voir, m'y ramènent parfois inopinément, comme aujourd'hui, dans ce cas, je cherche le forum adéquat !

Encore deux, et je m'éclipse !
Est-ce que tout nombre entier, non irrationnel, divisé par un irrationnel donne toujours un irrationnel ?
Que donne un entier divisé par l'infini ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Que donne un entier divisé par l'infini ?

Bonsoir,

Formellement, cette opération n'est pas définie. "l'infini*" n'appartient pas au corps des réels, on ne peut donc y appliquer les opérations usuelles. Par contre, on peut calculer, sous certaines conditions, ce genre de chose en passant par une limite.

*Et encore, comme il y a des infinis de cardinalités différentes, ce mot est ambigu du point de vue mathématique.

[gg0]

"Est-ce que tout nombre entier, non irrationnel, divisé par un irrationnel donne toujours un irrationnel ?"
Oui.

Un entier n'est jamais irrationnel, par définition (sais-tu ce que veux dire rationnel ? irrationnel ? si oui, tu peux facilement répondre à tes propres questions).

[invite13787621101991]

Je ne maîtrise pas les plus élémentaires notions, pour moi, un irrationnel, c'est une forme d'infini, comme 3,3.
Je n'ai donc pas la réponse pour la première question, et, si j'ai bien compris, la seconde ne se pose pas ?
Merci d'avance.

[PlaneteF]

Bonsoir,

(...) pour moi, un irrationnel, c'est une forme d'infini, comme 3,3.

Non ce nombre est bien rationnel =

par exemple est irrationnel car il ne peut pas se mettre sous la forme avec entier relatif et entier relatif non nul.


Cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_irrationnel

[invite13787621101991]

J'ai bien cherche le forum " Mathématiques de la maternelle " mais je n'ai pas trouvé.
Pardon du dérangement.
P.S. Merci à ceux qui ont répondu.

[invite13787621101991]

Comment nomme t-on le résultat de 10 divisé par la racine carré de deux ?
A t-on toujours le même type de résultats lors d'une telle division ?
Merci !

[obi76]

Bonjour,

en fait, un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une division de deux entiers.

3.3 est égal à 10/3, il est donc rationnel.
Vous ne pourrez pas mettre racine(2) sous une forme de fraction d'entiers : il est irrationnel. Donc, l'inverse d'un irrationnel est AUSSI un irrationnel (si on ne peut pas dans un sens, on ne peut pas dans l'autre non plus). Donc 1/racine(2) est irrationel, tout comme 10/racine(2), comme n'importe quel entier / racine(2). Et encore plus généralement, n'importe quel entier * un irrationnel est un irrationnel.

Quant à un nombre (fini) divisé par l'infini, ça donne 0.

[gg0]

Comment nomme t-on le résultat de 10 divisé par la racine carré de deux ?

"dix divisé par racine de deux", noté :


Par chance 10 est 5 fois 2, ce qui fait que ça s'écrit encore

Qui se dit "cinq racine de deux"

Une question, à mon tour : As-tu fait des études jusqu'au niveau quatrième de collège français ? parce qu'on apprend ça à 14 ans en France (et dans la plupart des pays).

[obi76]

Une question, à mon tour : As-tu fait des études jusqu'au niveau quatrième de collège français ? parce qu'on apprend ça à 14 ans en France (et dans la plupart des pays).

pas sur que ce soit important ici...

[invite13787621101991]

Je prends note de la précieuse réponse de obi76 ( Qui diverge de celle de Paraboloïde_Hyperbolique ! )

J'ai même fait deux troisièmes, té !

Sinon : Comment nomme t-on le résultat de 10 divisé par la racine carré de deux ou par trois ?
A t-on toujours le même type de résultats lors d'une telle division ?

( Désolé, )

[gg0]

pas sur que ce soit important ici...

Ben si !
La réponse de Neopilina montre qu'elle a eu des leçons sur ce sujet. et qu'on peut donc utiliser le vocabulaire du collège.
Je ne vois pas pourquoi elle pose ces questions sur lesquelles elle a eu à travailler autrefois. D'autant que ça part dans tous les sens, sans vraie explication.

Je pense que c'est seulement par plaisir d'avoir des réponses ...

Cordialement.