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Symétrie des courbes de racine carrée de x et x au carré par rapport a x=y



  1. #1
    Savanemagik

    Symétrie des courbes de racine carrée de x et x au carré par rapport a x=y


    ------

    Bonjour, j'aimerais savoir comment démontrer que la courbe de f(x)=racine de x est symétrique a la courbe de f(x)=x au carré par rapport a la droite x=y.

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Tryss

    Re : Symétrie des courbes de racine carrée de x et x au carré par rapport a x=y

    La courbe de f(x) = x² est l'ensemble des points qui vérifient x²=y, tandis que la courbe de f(x) = racine(x) est l'ensemble des points qui vérifient y² = x.

    Ou encore, les points de la forme (t,t²) et les points de la forme (t²,t)

    Or la symétrie par rapport à la droite x=y échange les rôles de x et y : l'image du point (a,b) serra le point (b,a)

    Il est alors assez simple de conclure

  4. #3
    PlaneteF

    Re : Symétrie des courbes de racine carrée de x et x au carré par rapport a x=y

    Bonsoir,

    En complément du message de Tryss, on a même la propriété générale suivante :

    Si est une bijection alors les courbes et sont symétriques par rapport à la première bissectrice.
    Dernière modification par PlaneteF ; 08/11/2013 à 17h37.

  5. #4
    Savanemagik

    Re : Symétrie des courbes de racine carrée de x et x au carré par rapport a x=y

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    la courbe de f(x) = racine(x) est l'ensemble des points qui vérifient y² = x.
    Mais pour cela il faut mettre au carré non?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0

    Re : Symétrie des courbes de racine carrée de x et x au carré par rapport a x=y

    Tout à fait !

    Et on aurait pu ajouter "pour y positif".

  8. #6
    Savanemagik

    Re : Symétrie des courbes de racine carrée de x et x au carré par rapport a x=y

    Mais je ne comprend si on met au carré je ne vois pas ce que ca change et on a le droit de mettre au carré comme on veut comme ça?!

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  10. #7
    gg0

    Re : Symétrie des courbes de racine carrée de x et x au carré par rapport a x=y

    Si a et b sont des nombres positifs, et qu'on sait que a =b, alors on est sûr que a²=b² puisque a=b veut dire que "c'est le même nombre" (a et b sont deux notations pour un seul nombre).
    Si a et b sont des nombres positifs, et qu'on sait que a² =b², alors on est sûr que a=b, car si a²=b², alors a=b ou a=-b. mais pour des positifs, a=-b n'est pas possible.

    Donc pour des nombres positifs, a=b et a²=b² sont équivalents.
    Idem pour deux nombres négatifs.

    "on a le droit de mettre au carré comme on veut comme ça?! " on "a le droit" d'appliquer toutes les règles mathématiques. Et même on n'a pas le droit, en maths, de faire autre chose.

    Cordialement.

  11. #8
    Médiat

    Re : Symétrie des courbes de racine carrée de x et x au carré par rapport a x=y

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Savanemagik Voir le message
    Bonjour, j'aimerais savoir comment démontrer que la courbe de f(x)=racine de x est symétrique a la courbe de f(x)=x au carré par rapport a la droite x=y.

    Merci d'avance
    Elle ne le sont pas, il est impératif de préciser "pour x >= 0".
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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