Symétrie des courbes de racine carrée de x et x au carré par rapport a x=y

[invite431cdcdf]

Bonjour, j'aimerais savoir comment démontrer que la courbe de f(x)=racine de x est symétrique a la courbe de f(x)=x au carré par rapport a la droite x=y.

Merci d'avance
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[inviteea028771]

La courbe de f(x) = x² est l'ensemble des points qui vérifient x²=y, tandis que la courbe de f(x) = racine(x) est l'ensemble des points qui vérifient y² = x.

Ou encore, les points de la forme (t,t²) et les points de la forme (t²,t)

Or la symétrie par rapport à la droite x=y échange les rôles de x et y : l'image du point (a,b) serra le point (b,a)

Il est alors assez simple de conclure

[PlaneteF]

Bonsoir,

En complément du message de Tryss, on a même la propriété générale suivante :

Si est une bijection alors les courbes et sont symétriques par rapport à la première bissectrice.

[invite431cdcdf]

la courbe de f(x) = racine(x) est l'ensemble des points qui vérifient y² = x.

Mais pour cela il faut mettre au carré non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tout à fait !

Et on aurait pu ajouter "pour y positif".

[invite431cdcdf]

Mais je ne comprend si on met au carré je ne vois pas ce que ca change et on a le droit de mettre au carré comme on veut comme ça?!

[gg0]

Si a et b sont des nombres positifs, et qu'on sait que a =b, alors on est sûr que a²=b² puisque a=b veut dire que "c'est le même nombre" (a et b sont deux notations pour un seul nombre).
Si a et b sont des nombres positifs, et qu'on sait que a² =b², alors on est sûr que a=b, car si a²=b², alors a=b ou a=-b. mais pour des positifs, a=-b n'est pas possible.

Donc pour des nombres positifs, a=b et a²=b² sont équivalents.
Idem pour deux nombres négatifs.

"on a le droit de mettre au carré comme on veut comme ça?! " on "a le droit" d'appliquer toutes les règles mathématiques. Et même on n'a pas le droit, en maths, de faire autre chose.

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

Bonjour, j'aimerais savoir comment démontrer que la courbe de f(x)=racine de x est symétrique a la courbe de f(x)=x au carré par rapport a la droite x=y.

Merci d'avance

Elle ne le sont pas, il est impératif de préciser "pour x >= 0".