Bonjour,
Il me faut demontrer que pour tout a, (1+cos 2a)/2 = cos^2
Puis, en deduire que pour tout x de l intervalle [0;pi], on a sqrt ((1+cos x)/2) = cos (x/2).
J ai reussi a demontrer la premiere egalitee en utilisant que
Cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
Donc = 2cos^2(a) - cos^2(a) - sin^2(a)
Doncc = 2cos^2(a) + 1
Apres j ai isolee cos ^2(a).
Mais je vois pas trop le rapport avec le deuxieme egalitee et je sais pas du tout par quoi commencer.
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonjour,
Je me demande comment tu fais pour "ne pas voir le rapport" tellement cela saute aux yeuxEnvoyé par Maxmaxo
Pose x=2a, prend ensuite la "racine carrée de l'égalité" en faisant attention de bien regarder les signes pour justifier ton résultat final. C'est tout !
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 30/11/2013 à 11h06.
J ai reussi et j ai compris ! Merci beaucoup pour votre aide !
Par contre il me faute a l aide de ca demontrer que si
Uo=0 et Un+1 = sqrt ((1+un)/2) alors Un=cos(pi/2^n+1)
Il fallait demo trer que o=<un=<1 ca j ai fais par recurrence mais je ne vois pas l etape que je dois faire apres por avancer.
"2^n+1" comme tu l'écris ne veut pas diremais
Tu le montres aussi par récurrence, la démonstration est immédiate en utilisant l'égalité que l'on t'a demandé de montrer précédemment.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 30/11/2013 à 12h13.
Bonjour.
Il te suffit d'utiliser la propriété pour faire une preuve par récurrence. Donc en supposant que un=cos(pi/(2n+1)), montrer qu'on a la même propriété pour n+1. Et c'est simplement ce que tu as fait auparavant qui s'applique.
Bon travail !
NB : Si tu réfléchissais un peu avant de poser la question "quoi faire ?" tu trouverais facilement dans ce genre de situation. Pose cette question à toi, en priorité.
Merci beaucoup pour votre aide
