Bonjour,
Ayant décidé d'aller un peu réviser mes maths, j'ai légèrement douté sur un exercice. Je copie l'énoncé et ensuite mes recherches.
Énoncé :
On se place dans un repère orthonormé du plan.
1. Déterminer les valeurs du réel m de façon que l'équation suivante soit celle d'un cercle :
x2 + y2 - 2mx + 4my + 4m² + 4m - 3 = 0
2. Soit Ωm le centre de ce cercle. Déterminer l'ensemble des points Ωm lorsque m varie dans R.
Mes résultats :
x2 + y2 - 2mx + 4my + 4m² + 4m - 3 = 0
<=> (x-m)2 - m2 + (y+2m)2 - 4m2 + 4m2 + 4m - 3 = 0
<=> (x-m)2 + (y+2m)2 - m2 + 4m - 3 = 0
<=> (x-m)2 + (y+2m)2 = m2 - 4m + 3
Calculons maintenant les racines du polynôme m2 - 4m + 3. On a :
Δ = b2 - 4ac
Δ = 16 - 4*1*3
Δ= 16-12
Δ= 4 > 0, donc l'équation a deux solutions distinctes :
x1 = (4-√4)/2 = (4-2)/2 = 1
x2 = (4+√4)/2 = 6/2 = 3
De plus, le coefficient dominant a du polynôme est supérieur à 0, donc :
Là j'ai fais le tableau de signe, donc le polynôme est du signe du coefficient dominant (positif donc ici) à part entre les racines
Pour que l'équation (x-m)2 + (y+2m)2 = m2 - 4m + 3 soit une équation de cercle, il faut que R² (le membre de droite) soit positif (j'ai un doute sur le strictement ? un point est-il considéré comme un cercle ?). Donc les valeurs de m possibles sont S=]-∞;1]U[3;+∞[.
2. L'ensemble des points Ωm sont, d'après l'équation de cercle précédente, (m; -2m).
Bon, sur la deuxième question j'ai un gros doute. Je crois que j'ai pas bien compris la question, mais d'un autre côté je vois pas ce qu'on pourrait répondre de plus.Si quelqu'un veut bien m'éclairer là-dessus. ^^
J'espère que c'est assez lisible. En tout cas merci d'avance de me dire si c'est correct, si des choses sont fausses ou quoi, je vous en serais reconnaissante. ^^
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