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Suite d'intégrales



  1. #1
    zohane

    Suite d'intégrales


    ------

    Bonjour à tous,

    Alors voilà j'ai un DM qui est un peu difficile (enfin pour ma part )

    Il traite de suite d'intégrales, voici l'énoncé :

    -On a pour tout entier n :



    1) Calculer et donner la valeur de I1 :
    ->1

    2) a)Montrer que (In) est une suite positive.
    b) Déterminer le signe de In+1 - In

    Je bloque pour la question 2

    Merci

    EDIT : Je pense qu'il faut faire un raisonnement par récurrence mais je ne sais pas comment m'y prendre, je prends la fonction ou carrément ?

    -----
    Dernière modification par zohane ; 15/12/2013 à 13h05.

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  3. #2
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    (Je ne peux plus modifier le message et j'ai encore une précision à donner désolé d'avance pour le double post)

    EDIT 2 : Ou sinon j'utilise la propriété de linéarité, je dis que comme est positive sur [1;0] et bien l'intégrale sera positive sur [1;0] ?

  4. #3
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Bonjour,

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    EDIT : Je pense qu'il faut faire un raisonnement par récurrence (...)
    Non, c'est beaucoup plus simple que çà, un simple raisonnement de positivité (ou négativité) suffit pour les 2 questions.


    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    [1;0]
    Depuis quand écrit-on les intervalles de la sorte


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 14h01.

  5. #4
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Depuis quand écrit-on les intervalles de la sorte
    Pardon [0,1] (Sur le DM que mon professeur m'a donné c'est marqué "Montrer que pour tout réel x de [0; 1]".... )

    Sinon je pensais à évoquer la propriété de linéarité qui permet de dire que si la fonction sous l'intégrale est positive sur [0, 1] et bien l'intégrale l'est aussi sur [0, 1]. Puis-je avoir confirmation de cette méthode à utiliser please ?

    Enfin pour faire un raisonnement de positivité ou de négativité je fais un tableau de signe de la fonction etc etc c'est bien ça?

    Merci
    Dernière modification par zohane ; 15/12/2013 à 14h09.

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    Sinon je pensais à évoquer la propriété de linéarité qui permet de dire que si la fonction sous l'intégrale est positive sur [0, 1] et bien l'intégrale l'est aussi sur [0, 1]. Puis-je avoir confirmation de cette méthode à utiliser please ?
    Cette propriété n'exprime pas la linéarité de l'intégrale. C'est bien un argument de "positivité".

    Sinon, c'est bien cette propriété qu'il faut utiliser pour les 2 questions.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 14h22.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Cette propriété n'exprime pas la linéarité de l'intégrale. C'est bien un argument de "positivité".
    C'est noté, je ferai attention à cela la prochaine fois.

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Sinon, c'est bien cette propriété qu'il faut utiliser pour les 2 questions.
    D'accord merci pour votre aide .

    ___________

    Juste pour avoir une confirmation sur les questions suivantes on a :

    c) En déduire les variations de

    -On a qui est croissante puisque

    d) Que peut-on en déduire ?

    -On peut en déduire que ... (je suis tenté de dire que la suite est majorée et qu'elle est donc convergente mais je n'ai pas les informations nécessaires pour dire qu'elle est majorée et ça serait faux de dire cela puisque rien ne le prouve)

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  10. #7
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    -On a qui est croissante puisque
    Non, c'est faux.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 14h46.

  11. #8
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Non, c'est faux.

    Cdt
    Alors je dis que la suite est croissante car :

  12. #9
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    Alors je dis que la suite est croissante car :
    Là tu dis rigoureusement la même chose, donc c'est toujours aussi faux !

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 14h56.

  13. #10
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Là tu dis rigoureusement la même chose, donc c'est toujours aussi faux !

    Cdt
    Mais parce que je ne vois pas ce qu'il faudrait dire autre que cela

    Un tableau de signe et une étude de la dérivée de la fonction serait-il nécessaire ?

  14. #11
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    Mais parce que je ne vois pas ce qu'il faudrait dire autre que cela

    Un tableau de signe et une étude de la dérivée de la fonction serait-il nécessaire ?
    Exprime

    Que trouves-tu ? --> Cette quantité est manifestement négative, pas positive !!
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 15h02.

  15. #12
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Exprime

    Que trouves-tu ? --> Cette quantité est manifestement négative, pas positive !!
    Ah bon ?

    Mmh d'accord :


    =

    Mais on aura toujours le numérateur positif et le dénominateur positif.. Je ne vois pas pourquoi la fonction est négative
    Dernière modification par zohane ; 15/12/2013 à 15h11.

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  17. #13
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    Les intégrales, elles sont passées où ??!
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 15h17.

  18. #14
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    =

    Mais on aura toujours le numérateur positif (...)
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 15h22.

  19. #15
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Les intégrales, elles sont passées où ??!
    Effectivement, j'ai oublié les intégrales

    (Pour la notation je ne savais pas comment mettre en puissance mais normalement c'est bon )

    Donc je refais l'écriture :



    Dernière modification par zohane ; 15/12/2013 à 15h29.

  20. #16
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    (Désolé encore pour le double post mais je ne peux plus modifier le message précédent comme j'ai fais trop de modification..)

    Sinon ça donne :


  21. #17
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Pour mettre en exposant, met des accolades --> x^{n+1}

    Sinon dans ton intégrale il manque

  22. #18
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Pour mettre en exposant, met des accolades --> x^{n+1}

    Sinon dans ton intégrale il manque
    Donc on a alors :



    (Sauf qu'on a pas le dans le sujet que le prof nous a donné..)

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  24. #19
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    Tes exposants en Latex sont bancals (tu mets des accolades à tout bout de champ !).

    Pour xn écrire : x^n

    Pour xn+1 écrire : x^{n+1}


    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    (Sauf qu'on a pas le dans le sujet que le prof nous a donné..)
    C'est un oubli de l'énoncé.
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 15h50.

  25. #20
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Tes exposants en Latex sont bancals (tu mets des accolades à tout bout de champ !).

    Pour xn écrire : x^n

    Pour xn+1 écrire : x^{n+1}
    D'accord merci pour l'information

    Mais la notation est correcte non? (si j'enlève les accolades que j'ai mis en plus, ça ne veut pas mettre ce que je veux dire..)
    Dernière modification par zohane ; 15/12/2013 à 16h07.

  26. #21
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    En Latex :

    \int_0^1 \, \frac{x^{n+1}-x^n}{(1+x^2)^2} \, dx

    Ce qui donne :

    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 16h17.

  27. #22
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Pour tout vous dire, c'est la première fois que j'utilise Latex :/

    Enfin bref, sinon je ne vois pas pourquoi ceci est négatif.. Je dois trouver une primitive et faire le calcul ou il faut faire autre chose..?

  28. #23
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Quel est le signe de sur l'intervalle ?

  29. #24
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    C'est positif non?

    (Je sais que vous allez me dire le contraire mais je ne vois pas pourquoi ._.)

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  31. #25
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    C'est positif non?

    (Je sais que vous allez me dire le contraire mais je ne vois pas pourquoi ._.)
    Si tu penses que c'est positif, justifie le !
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 16h50.

  32. #26
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Si tu penses que c'est positif, justifie le !
    Parce que sera toujours plus grand que comme il y a toujours une puissance de plus et qu'on est entre 0 et 1

  33. #27
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    Parce que sera toujours plus grand que comme il y a toujours une puissance de plus et qu'on est entre 0 et 1
    Alors prenons par exemple , et regarde le signe de pour par exemple !

    Qu'en penses-tu ?!!
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 16h54.

  34. #28
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Alors prenons par exemple , et regarde le signe de pour par exemple !

    Qu'en penses-tu ?!!
    Et bien j'en pense que j'avais raison mais quand je pense quelque chose c'est toujours le contraire qui arrive...

    Enfin passons! Sinon pour montrer que c'est positif entre 0 et 1 je pourrai effectuer les deux seules possibilités qu'il y a en disant que c'est toujours positif :

    Je remplace n par 0 et 1 et je montre que le résultat est positif dans les deux cas. Vous pensez que c'est bon comme cela?

  35. #29
    PlaneteF

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    Et bien j'en pense que j'avais raison (...)
    Et ben moi je pense que tu as tort

    pour cela donne qui est NEGATIF
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2013 à 17h06.

  36. #30
    zohane

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Et ben moi je pense que tu as tort

    pour cela donne qui est NEGATIF
    Mince! Mais que suis-je bête! Je pensais que était la valeur finale

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