Exercice sur les fonctions

[invite89f63462]

Bonsoir,

J'essaye de résoudre un exercice mais sans résultat.
L'énoncé est le suivant :

Soit la fonction et la fonction définie sur .
On demande,
a) Déterminer le domaine de définition de
b) Si elle existe, que vaut l'image de 2 par sachant que ?


a) D'abord j'ai essayé de comprendre comment est défini g, j'ai trouvé

Est-ce correct ?

Dés lors




Donc le domaine de f serait [0, 2 + sin(2)]. Malheureusement ce n'est pas la réponse attendue

b) Je me suis pas encore penché sur le problème, j'attends de bien comprendre le a).

Merci d'avance !

PS : Et bonnes fêtes à tous
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[PlaneteF]

Bonsoir,

a) D'abord j'ai essayé de comprendre comment est défini g, j'ai trouvé

Est-ce correct ?

Non pas du tout. Un arcsin est toujours , donc en écrivant cela tu ne définis pas par exemple.

Le passage entre ces 2 lignes est doublement faux :

1) La fonction sinus n'est pas croissante sur donc tu ne peux pas appliquer cette fonction à la double inégalité de la 1ère ligne comme tu le fais.

2) uniquement pour , or à ce stade là tu n'as pas d'information sur qui te permet appliquer une telle formule.


Cordialement

[PlaneteF]

... sinon, tu peux regarder là :

http://homeomath.imingo.net/foncdef2.htm

http://gilles.costantini.pagesperso-...rs/compfct.pdf

Cdt

[invite89f63462]

Bonjour,

Effectivement pour la fonction arcsin, il se faisait tard
Je trouve

Or la fonction g est définie sur [0,2]. Qu'on soit sur que j'ai bien compris,
les images de [0,2] par g sont définies. Mais ma fonction arcsin(y-2) n'est définie
que sur [1,3].

Il faut donc que je cherche dans quel intervalle, y-2 donne [0,2] ?
Je trouve [2,4], finalement j'obtiens (en unissant les 2 intervalles)

dom(f) = [2,3]

J'ai lu vos liens, mais je ne comprends dans cet énoncé car j'avoue j'ai du mal a reconnaître les différentes fonctions.
La fonction f est arsin et la fonction g est y-2 ? Si oui alors c'est que j'ai mal interprété l'énoncé .
Parce que g(arcsin(y-2)), ça donne quoi en français ?
Merci pour votre aide, je reviendrai si la partie b) me pose problème

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Il faut déjà que tu te mettes bien en tête que tu ne sais rien de la fonction g. Rien, sauf ce qui est dit dans l'énoncé : Son domaine de définition et trois de ses valeurs.
C'est tout.

Mais ça n'empêche pas de répondre aux deux questions. la deuxième est immédiate, il n'y a qu'à calculer. Pour la première, il s'agit de savoir pour quels x on peut calculer f(x) (ou, suivant les notations de l'énoncé, pour quels y on peut calculer f(y). Comme on doit calculer arcsin(y-2) avant d'appliquer g (simple lecture de la définition de f), il faut que ce soit défini. Donc ...
Ensuite il faut qu'on puisse calculer g(arcsin(y-2)), donc que arcsin(y-2) soit dans le domaine de définition de g. Ce qui impose ...

Voilà, je t'ai fortement guidé.
Le fond du problème est que si h et k sont des fonctions, h(k(x)) veut dire qu'on applique k à x, puis h au résultat (comme toujours avec les parenthèses. Même structure dans le français h de k de x. On part de x pour savoir qui est kde x puis on remonte à h. Ou le fils du fermier du château. Il faut d'abord savoir où est le château pour pouvoir trouver le fermier et lui demander qui est son fils.

Cordialement.

[invite89f63462]

Bonjour,

Merci pour ces explications !

Pour le b) effectivement il suffit juste de calculer. J'ai trouvé 3.
Car f(2) = g(arcsin(2-2)) = g(arcsin(0)) = g(0) = 3.

Pour le a, si je comprends bien
f(y) = g(h(y))
Avec h(y) = arcsin(y-2) , dom(h) = [1,3]
g(h(y)) = g(arcsin(y-2)), dom(g) = [0,2]

Or im(h) = [ -pi/2 , pi/2]
Ce qui m'intéresse est [0,2], et donc dans ce cas : [0, pi/2].
La fonction arcsin prend ces valeurs entre [2,3]
(Arcsin(2-2) = 0 et arcsin(3-2) = pi/2)

Dés lors f est défini sur [2,3]. Mon raisonnement est-il correct ?

[PlaneteF]

Ce qui m'intéresse est [0,2], et donc dans ce cas : [0, pi/2].
La fonction arcsin prend ces valeurs entre [2,3]
(Arcsin(2-2) = 0 et arcsin(3-2) = pi/2)

Je trouve ce passage pas très clair. Je te propose ceci :

Le domaine de définition de impose que :

L'étude de la fonction arcsin montre que l'inégalité de droite est toujours vérifiée, par contre pour celle de gauche, la fonction arcsin est positive uniquement pour des valeurs positives.

Ce qui impose : , et donc ...

Cdt