dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus
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dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus



  1. 22/12/2013, 18h51 #1
    invite77420056

    dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus


    ------

    Bonsoir

    soit f : [0;pi]--->R définie par f(x)=x sin x + cos x + 3/4 fois x^2

    Justifier la derivabilité de f sur [0;pi]

    Moi: [0;pi] est inclus dans R or les fonctions x ,cos x ,sin x et 3/4 fois x^2 sont définis et dérivables sur R donc dérivables sur [0;pi] donc f est dérivable sur [0;pi] .

    je pense que pour cette question j'ai bon

    calculer f'(x) et étudier le sens de variation sur [0;pi]

    Moi: f'(x)= cos x - x sin x + sin x + 3/2 fois x

    Je n'arrive pas à étudier le signe de f'(x) sur [0;pi]

    un peu d'aide serais la bienvenue

    Cordialement

    -----
  2. 22/12/2013, 18h59 #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Citation Envoyé par jonh35 Voir le message
    Moi: f'(x)= cos x - x sin x + sin x + 3/2 fois x
    les deux premiers termes sont faux :
    tu as mal appliqué (uv)'=u'v+uv' , tu as écris v'-uv
    et la dérivée de cos(x) n'est pas sin(x)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  3. 22/12/2013, 19h03 #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    ps : pourquoi démarre un autre exercice avant de terminer le premier ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  4. 22/12/2013, 19h28 #4
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    f(x)=x cos x (vu)'=u'v+v'u avec u(x)=x u'(x)=1 v(x)=cos x v'(x)=-sin x

    d'où f'(x)=1. Cos x + -x.sin x

    je ne vois pas ou est l'erreur
  5. Aujourd'hui
    A voir en vidéo sur Futura
  6. 22/12/2013, 19h40 #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    ce n'est pas xcos(x) mais xsin(x) dans l'énoncé !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  7. 22/12/2013, 19h49 #6
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    exact j'ai mal recopié du coup f'(x)=x(cos x + 3/2)
  8. 22/12/2013, 19h51 #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    oui !
    c'est facile de voir le signe maintenant sachant que |cos(x)|<1
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  9. 22/12/2013, 19h53 #8
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    du coup cos x + 3/2=0 à pour solution l'ensemble vide et donc le signe de cos x est >0 pour tout x de [0;pi]
  10. 22/12/2013, 19h59 #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Citation Envoyé par jonh35 Voir le message
    du coup cos x + 3/2=0 à pour solution l'ensemble vide et donc le signe de cos x est >0 pour tout x de [0;pi]
    oui cos(x)+3/2 ne s'annule pas, mais c'est faux pour cos(x) en particulier.
    et on ne demande pas le signe de cos(x) qui varie de +1 à -1 entre 0 et pi.
    mais le signe de la dérivée
    x(cos(x)+3/2)

    je dois partir
    cordialement.
    Dernière modification par ansset ; 22/12/2013 à 20h01.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  11. 22/12/2013, 19h59 #10
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Non cos x <0 car -1<cos x<1 non ?
  12. 22/12/2013, 20h02 #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    je venais de te repondre.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  13. 22/12/2013, 20h33 #12
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Je sais plu là cos x + 3/2 est de quel signe sur [0;pi] alors ?
  14. 22/12/2013, 20h38 #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Ben ...

    avec cos(x)>-1, tu peux conclure seul.

    En évitant de réécrire le genre de bêtise du message 8 : "donc le signe de cos x est >0". Tu es responsable de ce que tu écris !!!

    Cordialement.
  15. 22/12/2013, 20h42 #14
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    donc cos x >0 quelque soit x dans [0;pi]
  16. 22/12/2013, 20h43 #15
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Est ce correct ?
  17. 22/12/2013, 21h07 #16
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Non,


    Et en plus, on se moque du signe de cos(x)

    Bon, quand tu voudras avancer, tu reviendras à ce que tu faisais.
  18. 22/12/2013, 21h23 #17
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Comment savoir le signe de cos x + 3/2 moi je vois pas
  19. 22/12/2013, 21h52 #18
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Quelqu'un ?
  20. 22/12/2013, 22h03 #19
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    cos(x)>-1
    donc cos(x)+3/2 > ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  21. 22/12/2013, 22h08 #20
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Cos x + 3/2>0 oui maintenant c 'est évident


    Et sinon pour ma justification de la derivabilité de f sur [0;pi] est ce que c'est correct ?
  22. 22/12/2013, 22h11 #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    oui, c'est correct.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  23. 22/12/2013, 22h12 #22
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    A priori, sans doute.

    A toi de voir les règles que tu as dans ton cours. Moi, ça me conviendrait.

    Cordialement.
  24. 23/12/2013, 10h35 #23
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    ils me demandent après de prouver que f(x)=0 admet une solution unique dans [0;pi] ça j'ai réussi mais après ils demande de donner un encadrement de cette solution notée x0 à 10^{-1} près et là je sais pas comment m'y prendre? Un peu d'aide svp
  25. 23/12/2013, 10h47 #24
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    je ne comprend pas cette question.
    f(x) est croissante et f(0)=1
    tu es sur de l'écriture de ta fonction initiale ?????
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  26. 23/12/2013, 10h53 #25
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    ce ne serait pas -3/4*x² par hasard ?
    et je vois pas comment prouver qu'il existe un x pour f(x)=0 dans l'équation initiale
    Dernière modification par ansset ; 23/12/2013 à 10h57.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  27. 23/12/2013, 12h09 #26
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Non non j'ai bien vérifié f(x)=x sin x + cos x+ 3/4 x^2 comment faire?
  28. 24/12/2013, 10h33 #27
    pallas

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    pourquoi tu te fixes sur cox c'est le signe de( cos x +3/2 ) or ....
  29. 24/12/2013, 10h49 #28
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Oui c'est bien cos(x+3/2) je m'était trompé dans l'écriture
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