Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 28 sur 28

dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus



  1. #1
    invite77420056

    dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus


    ------

    Bonsoir

    soit f : [0;pi]--->R définie par f(x)=x sin x + cos x + 3/4 fois x^2

    Justifier la derivabilité de f sur [0;pi]

    Moi: [0;pi] est inclus dans R or les fonctions x ,cos x ,sin x et 3/4 fois x^2 sont définis et dérivables sur R donc dérivables sur [0;pi] donc f est dérivable sur [0;pi] .

    je pense que pour cette question j'ai bon

    calculer f'(x) et étudier le sens de variation sur [0;pi]

    Moi: f'(x)= cos x - x sin x + sin x + 3/2 fois x

    Je n'arrive pas à étudier le signe de f'(x) sur [0;pi]

    un peu d'aide serais la bienvenue

    Cordialement

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Citation Envoyé par jonh35 Voir le message
    Moi: f'(x)= cos x - x sin x + sin x + 3/2 fois x
    les deux premiers termes sont faux :
    tu as mal appliqué (uv)'=u'v+uv' , tu as écris v'-uv
    et la dérivée de cos(x) n'est pas sin(x)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    ansset

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    ps : pourquoi démarre un autre exercice avant de terminer le premier ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. #4
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    f(x)=x cos x (vu)'=u'v+v'u avec u(x)=x u'(x)=1 v(x)=cos x v'(x)=-sin x

    d'où f'(x)=1. Cos x + -x.sin x

    je ne vois pas ou est l'erreur

  6. #5
    ansset

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    ce n'est pas xcos(x) mais xsin(x) dans l'énoncé !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    exact j'ai mal recopié du coup f'(x)=x(cos x + 3/2)

  9. Publicité
  10. #7
    ansset

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    oui !
    c'est facile de voir le signe maintenant sachant que |cos(x)|<1
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    du coup cos x + 3/2=0 à pour solution l'ensemble vide et donc le signe de cos x est >0 pour tout x de [0;pi]

  12. #9
    ansset

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Citation Envoyé par jonh35 Voir le message
    du coup cos x + 3/2=0 à pour solution l'ensemble vide et donc le signe de cos x est >0 pour tout x de [0;pi]
    oui cos(x)+3/2 ne s'annule pas, mais c'est faux pour cos(x) en particulier.
    et on ne demande pas le signe de cos(x) qui varie de +1 à -1 entre 0 et pi.
    mais le signe de la dérivée
    x(cos(x)+3/2)

    je dois partir
    cordialement.
    Dernière modification par ansset ; 22/12/2013 à 21h01.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Non cos x <0 car -1<cos x<1 non ?

  14. #11
    ansset

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    je venais de te repondre.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Je sais plu là cos x + 3/2 est de quel signe sur [0;pi] alors ?

  16. Publicité
  17. #13
    gg0

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Ben ...

    avec cos(x)>-1, tu peux conclure seul.

    En évitant de réécrire le genre de bêtise du message 8 : "donc le signe de cos x est >0". Tu es responsable de ce que tu écris !!!

    Cordialement.

  18. #14
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    donc cos x >0 quelque soit x dans [0;pi]

  19. #15
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Est ce correct ?

  20. #16
    gg0

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Non,


    Et en plus, on se moque du signe de cos(x)

    Bon, quand tu voudras avancer, tu reviendras à ce que tu faisais.

  21. #17
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Comment savoir le signe de cos x + 3/2 moi je vois pas

  22. #18
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Quelqu'un ?

  23. Publicité
  24. #19
    ansset

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    cos(x)>-1
    donc cos(x)+3/2 > ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #20
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Cos x + 3/2>0 oui maintenant c 'est évident


    Et sinon pour ma justification de la derivabilité de f sur [0;pi] est ce que c'est correct ?

  26. #21
    ansset

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    oui, c'est correct.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #22
    gg0

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    A priori, sans doute.

    A toi de voir les règles que tu as dans ton cours. Moi, ça me conviendrait.

    Cordialement.

  28. #23
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    ils me demandent après de prouver que f(x)=0 admet une solution unique dans [0;pi] ça j'ai réussi mais après ils demande de donner un encadrement de cette solution notée x0 à 10^{-1} près et là je sais pas comment m'y prendre? Un peu d'aide svp

  29. #24
    ansset

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    je ne comprend pas cette question.
    f(x) est croissante et f(0)=1
    tu es sur de l'écriture de ta fonction initiale ?????
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. Publicité
  31. #25
    ansset

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    ce ne serait pas -3/4*x² par hasard ?
    et je vois pas comment prouver qu'il existe un x pour f(x)=0 dans l'équation initiale
    Dernière modification par ansset ; 23/12/2013 à 11h57.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #26
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Non non j'ai bien vérifié f(x)=x sin x + cos x+ 3/4 x^2 comment faire?

  33. #27
    pallas

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    pourquoi tu te fixes sur cox c'est le signe de( cos x +3/2 ) or ....

  34. #28
    invite77420056

    Re : dérivée d'une fonction avec des cosinus et des sinus

    Oui c'est bien cos(x+3/2) je m'était trompé dans l'écriture

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Dérivée Cosinus Sinus
    Par Turlututuu dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 23/02/2011, 23h16
  2. Zéro d'une fonction sinus/cosinus
    Par JonathanG dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 13/05/2010, 12h10
  3. Fonction polynomes des sinus et cosinus
    Par mx6 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 23/04/2008, 19h32
  4. fonction cosinus et sinus
    Par Lola33 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 17
    Dernier message: 21/11/2007, 21h19
  5. Dérivée, cosinus sinus Dm aide...
    Par Cloud54 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 29
    Dernier message: 16/09/2007, 15h06