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[HELP] Aimerais comprendre la notion d'intégrale



  1. #1
    NoNo6700

    Question [HELP] Aimerais comprendre la notion d'intégrale


    ------

    Bonjour à tous !
    Alors voilà, je suis en première S et en ce moment je travaille sur mon TPE. Or, il y a une formule assez importante à comprendre: celle du chemin optique.
    Voici la formule:
    Avec L(AB) le chemin optique de A à B, n(s) l'indice de réfraction en n point de la courbe et ds la distance entre A et B. Comme je suis en première S, nous n'avons pas encore vu les intégrales mais j'aimerais quand même comprendre cette notion.
    Si ça peut vous aider, sur wikipédia, il est dit: " Pour trouver le chemin optique séparant deux points A et B sur cette courbe quelconque, il suffit de faire la somme intégrale de tous les éléments dL sur les coordonnées curvilignes s délimitées par les points A et B"
    PS: Cette formule s'obtient lorsque une onde (modélisé par une courbe) quelconque passe par 2 points A et B.
    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ? Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Gros-calibre

    Re : [HELP] Aimerais comprendre la notion d'intégrale

    Salut
    Pour comprendre cette intégrale. Je te conseil de jeté un œil sur la notion d'intégrale. Les bases ne sont pas très compliqué.
    Je te met quelques lien
    Après si ta des questions n'hésite pas
    http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours...tcours&page=01
    http://www.cmath.fr/0ter/integrales/cours.php
    http://www.youtube.com/watch?v=ImMGuXiVM2I (le mec explique pas mal)
    Ya aussi pas mal de cours en PDF qui sont pas mal

    Et normalement après tu comprendras aussi tôt cette intégrale

  4. #3
    jgricourt

    Re : [HELP] Aimerais comprendre la notion d'intégrale

    Je n'ai pas la prétention de te faire un cours magistrale sur le concept d'intégral mais je vais essayer de te donner quelques pistes. Dans le cas présent le chemin optique entre les points A et B peu être subdivisé en sous parties ou sous chemins en considérant que pour un sous chemin L(a,b) l'indice de réfraction est constant ou varie très peu étant donné la longueur relativement petite de la distance ds = (a,b) considérée. Par conséquent on peut écrire L(a,b) = n x ds.

    Maintenant si on revient au chemin L(A,B) tronçonné en petits morceaux L(a,b)_i on pourra écrire que L(A,B) est la somme de tous les petits morceaux:


    L(A,B) = SOMME (i=1)(i=n) L(a,b)_i

    L(A,B) = SOMME (i=1)(i=n) n x ds_i

    On remarque alors que si l'on trace la courbe n(s), la valeur n x ds correspond à une aire sous la courbe, en réalité en fractionnant le chemin optique on a fractionné l'aire sous la courbe entre A et B. Normalement là tu dois commencer à comprendre, la somme énoncée plus haut correspond à peu de chose près à l'aire totale sous la courbe entre A et B. Après si l'on fractionne le chemin optique de plus en plus finement sans s'arrêter on arrive exactement à l'aire sous la courbe, c'est ça une intégrale !

    PS: désolé je n'ai pas trouvé comment insérer du Latex dans l'éditeur du forum.
    Dernière modification par jgricourt ; 23/12/2013 à 18h05.

  5. #4
    jgricourt

    Re : [HELP] Aimerais comprendre la notion d'intégrale

    J'ai trouvé le moyen de faire du latex donc voici mon message précédent ci-dessous: (c'est quoi cette règle qui empêche de modifier son message une fois 5 min se sont écoulé ???)

    Je n'ai pas la prétention de te faire un cours magistrale sur le concept d'intégral mais je vais essayer de te donner quelques pistes. Dans le cas présent le chemin optique entre les points A et B peu être subdivisé en sous parties ou sous chemins en considérant que pour un sous chemin L(a,b) l'indice de réfraction est constant ou varie très peu étant donné la longueur relativement petite de la distance ds = (a,b) considérée. Par conséquent on peut écrire L(a,b) = n x ds.

    Maintenant si on revient au chemin L(A,B) tronçonné en petits morceaux L(a,b)_i on pourra écrire que L(A,B) est la somme de tous les petits morceaux:





    On remarque alors que si l'on trace la courbe n(s), la valeur n x ds correspond à une aire sous la courbe, en réalité en fractionnant le chemin optique on a fractionné l'aire sous la courbe entre A et B. Normalement là tu dois commencer à comprendre, la somme énoncée plus haut correspond à peu de chose près à l'aire totale sous la courbe entre A et B. Après si l'on fractionne le chemin optique de plus en plus finement sans s'arrêter on arrive exactement à l'aire sous la courbe, c'est ça une intégrale !

  6. #5
    NoNo6700

    Re : [HELP] Aimerais comprendre la notion d'intégrale

    Merci Beaucoup !
    J'ai enfin compris

  7. A voir en vidéo sur Futura

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