DM de maths 1ereS Calculs sur les polynômes et applications

[KINDERMAXI]

Bonjour,

Ayant commencé mon DM de maths et bloquant sur plusieurs choses dont je ne vois pas la solution, je me permet donc de vous demander un peu d'aide. ^^ Je ne vais pas vous recopier tout l'énoncé car ce serait long et surement sans aucune utilité, mais juste à partir de l'endroit où je bloque.

Voici la parabole en question : http://www.casimages.com/img.php?i=1...5143903000.jpg

(a) Quelle est la largeur et quelle est la hauteur du premier rectangle placé sous la parabole ? De même, quelles sont les dimensions du deuxième rectangle ? Du (n-1)-ème et dernier rectangle ? En déduire que l'aire du polygone constitué de l'union de ces rectangles vérifie l'égalité :

(b) Démontrer que :

En déduire que :

(c) Montrer que si croit indéfiniement alors la valeur de se rapproche toujours plus de 1/3. Conclusion ?


Ce que j'ai fais :

(a) Dimension du premier rectangle :
hauteur =
largeur =

Dimension du deuxième rectangle :
hauteur =
largeur =

Dimension du (n-1)ème rectangle :
hauteur =
largeur =

Donc :
Soit A₁ l'aire du 1er rectangle =
Soit A₂ l'aire du 2eme rectangle =
Soit A_n-1 l'aire du (n-1)-ème rectangle = => Ici il y a un problème je pense, théoriquement le résultat devrait être , mais je vois pas où peut-être l'erreur

Donc si on fait A₁ + A₂ + ... + A_n-1, on a :
=


Donc là le problème c'est que du coup j'ai pas mais . Mais j'arrive pas à voir où est l'erreur. :/

(b)

Et là j'arrive pas à voir comment faire pour arriver au résultat attendu. :/

On sait que :

Donc :




Mais là encore, je vois pas comment continuer pour arriver au résultat final.

J'ai surement fait des erreurs, mais je ne les vois pas et du coup je suis bloquée. Si quelqu'un peut m'aider afin que je trouve les solutions, ce serait sympathique.

Merci d'avance et bonnes fêtes de fin d'année.
-----

[Matt_error]

Bonsoir,

Après avoir lu en travers votre énoncé, il est clair que la largeur de chaque rectangle est (1/n) (car on découpe un n fois un segment de longueur 1)

pour la largeur du (n-1)eme rectangle:
le signe "moins" est devant la fraction et s'applique donc à l'ensemble de (n-1) !! Dans ton calcul, tu as fait -(n-1)= -n-1 ce qui est naturellement faux... ( et l'idée d'une distance négative ne t'a pas choqué?) En considérant cette remarque, tu arrives au résultat...

Pour la (b) une récurrence semble adaptée...
(c) erreur de calcul. J'aurai penché pour une étourderie, mais ne pas t'en rendre compte en le recopiant me fais douter... (ajouté à une utilisation abusive de <=> qui n'a aucun sens lorsque tu l'utilises) Du coup, essaye de prendre du recul sur ton calcul pour repérer cette erreur.

[KINDERMAXI]

D'accord, merci à toi ! Je vais essayer de m'y pencher dessus ce soir pour corriger tout ça.

[KINDERMAXI]

J'ai pas mal cherché pour la (b) mais vraiment je vois pas comment arriver au bout. J'ai fais :





Mais après je vois vraiment pas ce que je peux faire. Je sais que , mais c'est tout. Là ce sont les carrés des n premiers nombres naturels, et je vois pas ce que je peux faire avec ça.

Sinon j'ai bien réussi à trouver le (a) finalement, merci à toi. Et la seconde question du (b) (on va l’appeler (c) allez :d) je cherche encore car je vois pas l'erreur. Bref, j'ai vraiment besoin d'une petite aide là. ^^'

[A voir en vidéo sur Futura]

[L-etudiant]

J'ai pas mal cherché pour la (b) mais vraiment je vois pas comment arriver au bout. J'ai fais :


(1)
(2)

Mais après je vois vraiment pas ce que je peux faire. Je sais que , mais c'est tout. Là ce sont les carrés des n premiers nombres naturels, et je vois pas ce que je peux faire avec ça.

Sinon j'ai bien réussi à trouver le (a) finalement, merci à toi. Et la seconde question du (b) (on va l’appeler (c) allez :d) je cherche encore car je vois pas l'erreur. Bref, j'ai vraiment besoin d'une petite aide là. ^^'

Salut

c'est faux ce que tu as écrit. Comment étais-tu passé de (1) à (2) ?

Pour la b), Matt_error t'a conseillé une récurrence. As-tu essayé ?

[Matt_error]

Attention, tu fais de très grosses erreurs de calculs de niveau collège !! Essaye de te raccrocher à ce que tu connais pour vérifier tes calculs. On a (a+b)/n = (a/n) + (b/n). Maintenant regarde le passage de (1) à (2) comme l'a fait remarquer L-etudiant. Si tu ne vois pas l'erreur, dis-le, on reprendra ce calcul.

J'avais pas vu que tu n'étais qu'en 1ere. Du coup, je suppose que tu n'as pas encore vu les démos par récurrence... Il y a bien une méthode sans récurrence pour cette suite de terme, mais trop compliqué pour l'instant. Il faut qu'on cherche ailleurs...

Pour le reste, je te rappelle que 6n² est au dénominateur !! et non au numérateur... On voit bien qu'il faut virer ce n² pour arriver au résultat. Soit tu factorises dans les parenthèses par quelque chose pour ensuite le simplifier avec le n², soit tu "distribues" ce n² dans chaque terme entre parenthèses...

[KINDERMAXI]

Alors déjà, merci beaucoup à vous de prendre le temps de répondre pour m'aider, c'est vraiment sympa.

Pour l'erreur de calcul, non j'ai beau cherché je ne trouve vraiment pas. Je sais que souvent je fais des erreurs de calculs absurdes que je ne devrais pas faire, mais alors là impossible de voir pourquoi c'est faux. :/

Non je n'ai pas vu les démonstrations par récurrence mais en fait je devais être fatiguée hier parce que l'exercice qu'on avait fait juste avant (en gros y'avait deux parties, une A et une B, là c'est la B) on avait justement démontrer que :


Alors du coup j'ai trouvé ceci :






J'espère que là c'est correct. ^^

Pour après j'ai trouvé :




J'espère que là tout est correct et que j'ai pas encore refait des atrocités mathématiques ^^

En tout cas, ce qui m'embête le plus là ce sont ces erreurs de calculs basiques, mais j'arrive pas à cerner où je me trompe.

[L-etudiant]

Pour l'erreur entre (1) et (2) regarde tes simplifications, c'est là que c'est faux !

Sinon apres c'est bon, mais il y a des petites fautes (surement le passage feuille vers LaTeX...). Je te laisse les signaler, juste pour etre sûr !

Il ne reste plus que la c) !

@+

[Matt_error]

[QUOTE=KINDERMAXI;4710217]

Alors du coup j'ai trouvé ceci :
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

2 choses me gênent. Le passage à (2) est mauvais : tu as bien penser à substituer (n-1) dans le "n" de la formule trouvée dans la partie A sauf à un endroit. Donc ici, pas de doute, c'est de l'étourderie, donc pas de soucis

La 2eme est plus gênante : le passage de (3) à (4) relève de la même erreur qu'auparavant. Tu dis que (n²-1)/(n^3) = (n-1)/(n²). C'est faux !! (a+b)/(n) = (a/n)+(b/n) et non pas, comme tu le dis, (a/n) +b

Est-ce plus clair?

pour la fin, c'est bon

[KINDERMAXI]

Merci de tes explications. Je comprends mieux pourquoi c'était faux.

Du coup j'ai trouvé :





Est-ce (enfin !) bon ?

[L-etudiant]

Oui, c'est bon !

[KINDERMAXI]

Ok, merci à vous pour l'aide et les explications fournies !