Théorème de Gauss

invitecc05d78f · 30/12/2013, 10h01

Je galère un peu sur cet exo à cause d'un élément dans l'énoncé qui m'interpelle et je ne sais pas "quoi en faire".

Déterminer les nombres entiers naturels x et y tels que 3x=7y avec 0 ≤ x < 15
x est compris entre 0 et 15 exclu, ok et ça doit forcément changer qq chose à la façon dont je vais devoir résoudre l'ex.. mais quoi ?
Je dois faire plusieurs "cas"
pour x =0 et pour x>0 ?
Aidez moi svp.

**jamo** · 30/12/2013, 10h07

Bonjour
je ne me rappelle plus du Thé au Harem

mais
y=3/7x et y entier comme x d'ailleurs
si x=1 alors y=3/7 ça va pas car y entier !!!
c'est mon raisonnement , c'est peut être faux

invitecc05d78f · 30/12/2013, 10h11

Du coup pour appliquer le thm de Gauss, je dois supprimer les cas x est inférieur ou égal à 1.
(sachant que x entier naturel)

Ouais tu as raison, je vais pas m'occuper de ces deux cas. Je vais appliquer le théorème pour x est supérieur à 1.
Mais bon c'est bizarre parce qu'on me demande de résoudre l'exo sachant que x est compris entre 0 et 15 exclu !
pour x=0, le x est mangé je peux pas le déterminer, et pour x=1 ça me donne une fraction donc pas entier !

**jamo** · 30/12/2013, 10h17

Envoyé par Lilly45

pour x=0, le x est mangé je peux pas le déterminer

tu ne peux pas déterminer quoi ?

, j'ai fait exprès de commencer par x=1

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitecc05d78f · 30/12/2013, 10h20

si x = 0 je ne peux pas déterminer les nombres entier naturel x tel que 3x=7y

3x0=7y
0=7y
0/7 = y
0=y

Ah parce qu'un couple possible c'est (0,0) pour x=0
Pour x=1 impossible
et pour x sup à 1 là thm de Gauss?

**danyvio** · 30/12/2013, 11h06

Pourquoi la solution évidente x=??? et y = ??? ainsi que toutes autres valeurs telles que 3x=7y=un multiple du ppcm ne sont elles pas retenues ?

invitecc05d78f · 30/12/2013, 11h07

ben je sais pas l'énoncé est comme ça et il faut résoudre le pb de l'énoncé...

**gg0** · 30/12/2013, 11h17

Bon,

et si tu appliquais simplement le théorème de Gauss en sachant que 7y est un multiple de 7 ?

Tu aurais réfléchi avant de poser la question ici, ce serait fini depuis longtemps !!!!

invitecc05d78f · 30/12/2013, 11h18

7 divise 3x et 7 est premier avec 3 donc 7 divise x
14 et 7 sont les multiples de 7 dans cet intervalle.
Donc la solution du pb, c'est
x=14 ou 7
y = 6 ou 3

deux couples possibles
(14;6)
(7;3)

Non mais j'étais vraiment bloquée, mais j'ai passé un coup de fil à qqn qui m'a mieux aidé. Je savais pas comment attaquer le pb.

**gg0** · 30/12/2013, 12h35

Tu oublies 0 qui est dans l'intervalle et multiple de 7.

"Je savais pas comment attaquer le pb. " Pourtant tu as titré "théorème de Gauss, il suffisait de chercher où l'appliquer ...

Théorème de Gauss - petit exo