Bonjour !
Je suis en train de commencer à étudier les intégrales, et je voudrais savoir s'il y a un lien entre l'aire sous la courbe et la primitive de la fonction autre que celui qu'on voit en cours.
A savoir :
On trace f(x), par exemple x^2
On calcule le taux d'accroissement : lim quand h tend vers 0 de (F(x+h)-F(x))/h avec F(x) la fonction qui à x associe l'aire sous la courbe Cf
On trouve f(x)
On en déduit que F'(x) = f(x) et donc que l'intégrale de x est une primitive de x.
Voilà. Parce que j'ai du mal à concevoir qu'une primitive de n'importe qu'elle fonction permet de calculer l'aire sous la courbe de cette fonction.
Si c'est la seule démonstration que vous connaissez, dites-le moi pour que j'arrête de me triturer les neurone
Merci et bon week-end !
P.S. : la démonstration dont je parle est celle du dossier "intégrale" sur ce site. Elle introduit la notion d'intégrale comme un outil plus puissant pour calculer des aires (solution du problème d'Archimède en ce qui concerne l'aire de la moitié d'un disque)
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