fonction logarithme népérien ln(x)

[MAROMED]

Bonsoir;
ln(x) : On peut en effet définir cette fonction comme la primitive sur ]0,+∞[ et qui s'annule en 1 de la fonction inverse f(x)=1/x

ma question c'est comment démontrer que ln(1)=0
et comment logarithme transforme un produit en somme (démonstration) ?? ln(a*b)=ln(a)+ln(b).

Cordialement.
-----

[gg0]

Bonsoir.

Pour ln(1)=0, c'est dit dans la définition
Pour ln(a)+ln(b)=ln(ab), considérons la fonction f(x) =ln(ax) avec a>0
f'(x)=(ax)'*1/(ax) en utilisant la définition de ln et (g(h(x))'=h'(x)*g'(h(x)) (formule connue)
Donc f'(x)= 1/x (après calcul)
Donc f(x) est une autre primitive de 1/x, donc f(x)=ln(x)+c
En prenant x=1, on obtient ln(a)=f(1)=ln(1)+c=c
Donc ln(ax)=ln(x)+ln(a) cqfd

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour plus de détails : http://gilles.costantini.pagesperso-...ichiers/ln.pdf

Cordialement

[ansset]

un détail, ce n'est pas la fonction inverse de 1/x mais une primitive.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Heu ... Ansset,

c'est qui est qualifiée justement de "fonction inverse".
On mettra ça sur le compte d'une lecture rapide à une heure tardive

Très cordialement.

[MAROMED]

bonjour;
merci pour vos réponses
Cordialement.