aide avec les infinis
Bonjour,
la racine d'un ensemble infini est plus grande que le carré d'un ensemble infini (c'est vrai?)
mais si A est l'ensemble des chiffres avec racine, je veux dire, {1,4,9,...}; la racine de cet ensemble infini est plus grande ou plus petite que le carré de cet ensemble infinit?
Bonjour,
Envoyé par contanu
... Tu pourrais définir stp ce que tu appelles la "racine d'un ensemble" (sic) ??! (idem pour le carré)
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 26/01/2014 à 13h10.
Bonjour,
La racine carré d'un ensemble n'est pas correctement définie. Pour un ensemble dont tous les éléments admettent une racine carrée on peut parler de l'ensemble de ses racines. L'ordre des mots à de l'importance, l'ensemble des racines et la racine d'un ensemble ce n'est pas la même chose.
Ensuite il vous faut revenir à la définition de ce que signifie être plus grand ou plus petit en ce qui concerne des ensembles (en particulier infinis). Quelle est cette définition ?
le truc c'est que je ne connais pas trop tout ça, mais c'est ça
infini +1 = infini (inifi1)
inifini -1 = infini (inifi2)
inifi1 = inifi2
la racine d'un infini > le carré d'un inifi
ce que je veux savoi: si je prends infini composé de nombre qui ont eux-même de racine cet ensemble est plus grand ( > ) que l'ensemble de le carré d'un infini?
voila j'ai le symbole
∞² > √∞
∞+1 = ∞ (1)
∞² = ∞ (2)
√∞ = ∞ (3)
(2) > (3) > (1)
mais si (3) cet un infini compose de {1,4,9,...} (chiffres avec racine) (2) est toujours plus grand que ce (3) là nouveau?
Ben c'est bien là le problème parce que du coup tu emploies une terminologie et une syntaxe impropres, ... et on est alors obligé de deviner ta question et tout ce que tu écris.
A priori de ce que j'arrive à te comprendre : Si tu pars d'un ensemble quelconque, puis ensuite tu appliques à chacun de ses éléments une fonction injective pour ainsi obtenir de nouveaux éléments constitutifs d'un nouvel ensemble, ben par construction tu viens de définir une surjection entre ces 2 ensembles, et donc une bijection. Les 2 ensembles sont alors équipotents (de même cardinal).
Ainsi, par exemple, l'ensemble des carrés parfaits {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...} est équipotent à l'ensemble N des entiers naturels.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 26/01/2014 à 15h51.
voila t'as compris mon truc...
a = {1,2,3,...} l'ensemble des entiers naturels
a + 1 = a (1)
a = {1,2,3,...} l'ensemble des entiers naturels
a² = a (2)
a = {1,2,3,...} l'ensemble des entiers naturels
√a = a (3)
(2) > (3) > (1) ou (2) = (3) = (1) ?
et aussi
b = {0,1,4,...} l'ensemble des carrés parfaits
√b = b (1)
b = {1,2,3,...} l'ensemble des entiers naturels
b² = b (2)
(2) > (3) ou (2) = (3) ?
pour finir avec les betises:
∞² > ∞ ( porquoi? )
∞² > √∞ ( porquoi? )
Ben pas vraiment, ... ce que tu écris est pénible à déchiffrer, tu mélanges un peu n'importe comment différents éléments de syntaxe.
Ce que je peux te dire c'est que s'il existe une bijection entre 2 ensembles, ces 2 ensembles ont le même cardinal.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 26/01/2014 à 16h23.
Votre notation est impropre (et ambigüe): on ne peut pas appliquer d'opérations mathématiques comme l'élévation au carré ou la racine carré sur un infini*. Il vaut mieux passer par le formalisme des limites.
*Sauf peut-être en analyse non-standard, mais je n'y connais pas grand chose.
Comme le dit Paraboloide_Hyperbolique
je pense qu'il sera plus juste de formaliser tes différentes questions par l'étude des limites.
par exemple lors que tu te demande si
je pense qu'il serait plus juste de se demander que vaut par exemple
la réponse est:
car même siest une forme indéterminé(
Du coup on peut en conclure que
j'espère que ça répond à ta question.
Bonsoir.
Je ne suis pas sûr que ce soient les limites qui sont en cause. Plutôt la théorie des ensembles. Mais comme la question initiale mélange des notions sans rapport (racine carrée et ensembles infinis, par exemple), il est difficile d'y répondre sans un gros effort de Contanu pour arrêter d'écrire des "calculs" qui n'ont de sens que pour lui et revenir à des choses simples pour expliquer de quoi il veut parler.
Par exemple
"a = {1,2,3,...} l'ensemble des entiers naturels
a + 1 = a "
est un classique de la théorie des cardinaux. Donc s'il s'agit de cette théorie, on peut le prouver. Par contre c'est faux pour les ordinaux. Mais le a= ... semble bien indiquer que Contanu est dans ce cadre des ordinaux.
"a² = a" est aussi un théorème de cette théorie, donc là encore pas de souci.
Par contre "√a = a" n'a aucun sens (à ma connaissance). Donc Contanu, si tu veux qu'on essaie de te répondre, il faut que tu expliques d'où tu sors cela. Et si tu l'as écrit pour le plaisir, laisse tomber, ce n'est pas parce qu'on écrit que ça a un sens.
Enfin "∞² > ∞" et l'autre formule qui suit n'ont pas vraiment de sens hors contexte, surtout après avoir dit le contraire avec a²=a et a ensemble infini (donc représentant l'infini).
A toi Contanu de reprendre ça à la base, en expliquant d'où tu sors tout ça.
Cordialement.
NB : Traditionnellement, les entiers naturels commencent à 0.
en fait quand je pense tout ça j'ai tout simplement en tete l'hotel de hilbert (dans sa vulgarisation plutot)
du coup je voudrais savoir si au lieu de sommer 1 a l'infini, je fait le carre et la racine, et à la fin, savoir s'il s'agit du même infini, s'ils ont plus grand etc(et pourquoi)
∞+1 = ∞
∞² = ∞
√∞ = ∞
Commencez déjà par cesser d'utiliser le symbole ∞ de manière aussi barbare et impropre car ce que vous dites n'a aucun sens mathématiques. Ce symbole est utilisé dans le cadre d'étude de suites et de leurs limites pour désigner des choses qui peuvent grandir sans fin sans toute fois ne jamais devenir elles-même actuellement infinies. C'est ce qui s'appel un infini potentiel.
Or là ce dont vous parlez se trouve dans le cadre de la théorie des ensembles et de leurs cardinaux. Il s'agit ici de parler d'ensembles qui contiennent une infinités de nombres, c'est à dire des ensembles qui sont actuellement infinis. On utilise plutôt la lettre aleph
Ce qui semble vous intéresser c'est de savoir si les ensembles des entiers {1,2,3,4,5,....} et des carrés d'entiers {1,4,9,16,25,...} ont le même nombre d'éléments. Pour répondre à cette question il faut s'en remettre à la définition de ce que signifie "avoir le même nombre d'éléments" pour des ensembles infinis. Quelle est cette définition ?
P.S : Si je me doute que vous voulez parler de l'ensemble des carrés d'entiers lorsque vous écrivez ∞², pour ce qui est de √∞ je ne vois pas. L'ensemble des entiers qui sont des racines carrés ? dans ce cas c'est le cas de tous les entiers donc ça n'a pas d'intérêt.
A moins que vous ne vouliez parler de l'ensemble {1,√2,√3,2,√5,...} ? Ça me paraît un peu fumeux aussi.
voila, S321 a compris aussi
j'emploie ce symbole là (∞) parce que dans les vulgarisation il est l'employé...
mais ce que je veux savoir c'est des trucs du sens communs, on dit l'infini plus 1 est égal à l'infini
du coup en sachant que les reelles sont plus grand, ou ont une cardinalité plus grande, je ne sais pas, il y a des operations qui permets d'etablit la meme chose?
∞+1 = ∞
∞² = ∞
√∞ = ∞
mais apparament cela na pas de sens.
du coup je crois que j'ai ma reponse:
l'infini ne subit pas d'operation permetant de reveler differentes sortes d'infinis...
c'est ça?
Bonjour,
Dans la théorie des ensembles on parle des cardinaux comme dans le message de S321, ou ci-dessus, mais aussi d'ordinaux, ce qui est le cas dans l'hôtel de Hilbert, en notant
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Contanu,
ce qui est écrit dans les vulgarisations est fait pour donner une idée de ce qu'on sait faire en mathématiques, dans des formulations faites pour celui qui n'y connaît rien. Mais seulement une idée. De la même façon qu'un dessin de la tour Eiffel donne une idée de la forme de la tout, mais n'a rien à voir avec le fait de la construire.
D'où la difficulté de parler "calculs" avec ces notions volontairement simplifiées. Le plus caractéristique ici est ton utilisation de la racine carrée sans savoir de quoi tu parles (tu n'as jamais expliqué ce que tu voulais dire) : coller des symboles mathématiques ensemble ne fait pas des mathématiques, ni n'aide à comprendre.
Si tu veux vraiment comprendre, il faut reprendre les choses à la base. Par exemple dans ce pdf "théorie des ensembles " de P. Dehornoy, ou des documents analogues.
Tu verras qu'on peut effectivement travailler, et de plusieurs façons, avec les tailles des ensembles infinis, et généraliser des calculs (sommes, produits, puissances) à ces notions une fois bien définies. la racine carrée dans ce cadre, je n'ai jamais vu, même si ça peut exister.
Ces notions sont difficiles à manipuler, mais celui qui veut comprendre peut comprendre, en prenant le temps de lire et comprendre chaque phrase, chaque paragraphe. Mais ce n'est plus de la vulgarisation, donc on ne peut pas se contenter de survoler.
Cordialement.
Bonjour,
Pour illustrer le point précédent, si on pense que l'hôtel de Hilbert est un immeuble tout en hauteur (avec donc une infinité d'étages), lorsqu'il est plein, on peut facilement placer un nouvel arrivant en lui accordant la chambre N° 0, dont le client est replacé en chambre 1, dont le client est replacé en chambre 2, dont le client etc. le client de la chambre n étant replacé dans la chambre n + 1, ceci est possible sans changer l'hôtel :
Par contre, je ne peux pas placer un nouvel arrivant au dessus de tous les clients, mais on peut construire une annexe avec juste un rez-de-chaussée, à côté du premier immeuble, pour ce faire on a dû changé l'hôtel :
Dernière modification par Médiat ; 27/01/2014 à 13h22.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Vous ne pouvez pas en conclure quelque sur le fait que l'infini puisse ou non subir des opérations. Ce que vous avez écris n'est pas faux, ça ne veut tout simplement rien dire. Vous ne pouvez pas faire de raisonnement à partir de là.
J'ai essayé dans mon post précédent de vous mettre sur la piste d'une réflexion sensée sur l'infini mais vous l'avez ignoré complètement pour vous focaliser sur vos notations et essayer d'en tirer des conclusions.
Non, on ne dit pas ça. Du moins vous devriez vous en abstenir tant que vous n'avez pas une idée de clair de ce que vous entendez par le mot "infini" et ce que pourrais signifier de lui ajouter un. Vous faites un amalgame entre deux notions d'infinité différente, je vous en ai déjà parler, relisez calmement mon post précédent et essayez de faire la part des choses.on dit l'infini plus 1 est égal à l'infini
