L'intégrale du fonction

[invite84fd0d75]

Bonjour tous le monde ! Je me posais une question :
On prend une fonction f(x) strictement positive et décroissante. On l'intègre borne croissante.

Est-ce que l'intégrale est forcément supérieur à la fonction elle même ?
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[Seirios]

Bonjour,

Il faudrait préciser la borne inférieure de ton intégrale. Demandes-tu si ou bien souhaites-tu prendre une borne inférieure finie (mais alors laquelle) ?

[invite84fd0d75]

Très exactement, je cherchais ça :

[Seirios]

Si c'est (variable muette), le membre de droite ne dépend pas de , donc il suffit de prendre une fonction vérifiant pour aboutir à une contradiction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84fd0d75]

Ah mais mon inéquation était bien juste, je cherchais bien :


Les fonctions ne dépendent pas de deux variables différentes, uniquement de x.

[gg0]

Bonsoir.

il y avait une bonne raison au t dans l'intégrale, car le x du premier membre ne peut pas raisonnablement être la variable d'intégration (qui n'a pas de valeur, elle sert seulement dans l'écriture).
Il manque une explication sur le x du premier membre. D'où sort-il ? Plus exactement, dans quel ensemble de nombre prend-on x ?
Sinon, en testant avec par exemple f(x)=1/x², on voit que l'intégrale (qui vaut 1/(n(n+1))) est plus grande que certaines valeurs de f(x) et plus petite que d'autres.

Donc il serait bon que tu cadres mieux ta question.

Cordialement.

[inviteaf48d29f]

La quantité ne dépend que de f et de n mais pas de x.

Si je prend la fonction f : x -> x et n=0 alors
devient


Et par exemple pour x=5

ce qui est faux.

Utiliser la même lettre pour désigner une variable muette et une variable globale dans la même expression est une mauvaise idée car ça fait s'embrouiller même si ce n'est pas mathématiquement faux (les cas où elle est muette s’exécutent indépendamment).