Trouver la limite grâce à la règle de l'Hospital

[invite8c72705e]

Bonjour/bonsoir à tous!
Je fais face à un problème fâchant concernant la règle de l'Hospital et je me suis dit que vous pourriez peut-être m'aider.

J'ai à trouver la limite suivante, qui me donne expérimentalement = 1:

C'est en essayant de résoudre de façon algébrique le problème que j'ai de la difficulté.
Voici ma démarche:

Ici, comme ça donne une indétermination 0/0, on peut utiliser la règle de l'Hospital et dériver le numérateur et le dénominateur:

Ça donne encore une forme 0/0. On refait donc la règle de l'Hospital:

Finalement, on a une forme qui ne donne pas une indétermination. On enlève le log:

Ce qui donne la réponse finale:

Comme vous pouvez le constater, si je remplace x dans la limite originelle par une valeur très près de 0, ma calculatrice me donne 1. Par contre, je viens de trouver e^(-1/2), ce qui donne plus près de 0,6 de mémoire.
Que ce passe-t-il?

Merci!
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[PlaneteF]

Bonjour,

Comme vous pouvez le constater, ...

Ben non justement, dans Google quand je rentre : (cos(sqrt(0,00000000001))^(1/0,00000000001) il retourne : 0.60653063236

Cordialement

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Bien qu'à mon avis assez mal rédigée, votre démonstration est juste. Je pense que vous avez simplement mal rentré votre calcul sur la calculatrice, la mienne me donne cos(√0.1)^1/0.1=0.60. La convergence a l'air assez rapide et plutôt stable.

[invite1f03900d]

Je sais pas si ton but est d'utiliser la règle de l'Hospital , mais je trouve que c'est insensé vu que j'ai résolu la limite en 3 ligne juste à l'aide de la règle .

[A voir en vidéo sur Futura]