Égalité de limite

[jojoxxp4]

Bonsoir,

Pourquoi il est faux d’écrire :
Un = n+1
Vn = n+2
Alors: lim Un = lim Vn = +∞

Alors qu'il est juste d’écrire :
Un = 0
Vn = 1/n
Alors: lim Un = lim Vn = 0


Merci d'avance.
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[Tryss]

Selon moi les deux sont justes...

[pallas]

simplement parceque 0 est une quantité conue et l'infini un symbole representant une valeur inconnue mais tres grande !

( il n'y a pas qu'un infini !! ) Par exemple penser que lim e^x et limite de x quand x tend vers l'infini sont identiques semble une bizarre !! ( pourtant le reponse est l'infini )

[Seirios]

simplement parceque 0 est une quantité conue et l'infini un symbole representant une valeur inconnue mais tres grande !

( il n'y a pas qu'un infini !! ) Par exemple penser que lim e^x et limite de x quand x tend vers l'infini sont identiques semble une bizarre !! ( pourtant le reponse est l'infini )

On peut tout à fait munir d'une topologie rendant la convergence vers l'infini analogue à n'importe quelle autre convergence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[S321]

Par exemple penser que lim e^x et limite de x quand x tend vers l'infini sont identiques semble une bizarre !!

Moi ça ne me semble pas du tout bizarre. Ces deux quantité grandissent l'une comme l'autre en finissant toujours par dépasser n'importe quelle borne qu'on voudrait leur mettre. C'est ce que signifie diverger vers plus l'infini et donc elles ont la même limite.
Par contre elles ont un comportement asymptotique différent mais c'est une autre histoire.

Pourquoi il est faux d’écrire :
Un = n+1
Vn = n+2
Alors: lim Un = lim Vn = +∞

C'est tout à fait juste d'écrire ça.
lim Un = +∞
lim Vn = +∞
et lorsque deux choses sont égales à la même troisième chose elles sont égales entre elles donc lim Un = lim Vn aussi.
Il n'y a qu'un infini ici. C'est en dénombrement et en théorie des cardinaux qu'il y a plusieurs classes d'infinis mais pour ce qui est de la divergence des suites il n'y en a qu'un (enfin deux si on compte + et - l'infini ^^)