Salu tout le monde;
j'ai un problème avec l'equation cos(2x-pi/5)=-1/2 sur [0, pi]
en effet, quand je pose cos(2x-pi/5)=cos(2pi/3) et que j'obtiens
2x-pi/5=2pi/3
et 2x-pi/5= -2pi/3 cette deuxième equation est fausse, car le resultat -7pi/30 or 53pi/30 et ne résoud pas la toute première equation mais
quand je remplace -2pi/3 par 4pi/3 le probleme est réglé.. c'est ce que je ne comprends pas, normalement cos u = cos v <=> u= +ou - v +2kpi
Pouvez-vous m'aider à eclaircir ceci,
Merci
sur [0;pi] l'équation n'a qu'une solution.
sur [0;2pi] elle en a deux.
il me semble que le résultat -7pi/30 est bon
Cdt
Merci pour la réponse, mais regarde quand je mets 4pi/3 à la place de -2pi/3 j'obtiens 23pi/30 est cette une solution correcte qui appartient à [0,pi], pourquoi elle n'apparait pas alors quand je mets -2pi/3!!!
Oui effectivement mais tu travailles sur [0;pi] et 4pi/3 n'appartient pas à ton intervalle
cdt
Bonjour.
Pour faire un travail sain, on résout correctement l'équation sur, puis on regarde les solutions qui sont dans l'intervalle proposé :
cos(2x-pi/5)=cos(2pi/3)
Donc 2x-pi/5=2pi/3 +k.2pi
ou 2x-pi/5= -2pi/3 +k.2pi
Donc x= 13 pi/30 +k.pi ou x = -7pi/30 +k.pi
Et on regarde celles, parmi l'infinité de solutions obtenues, qui sont dans [0,pi[. Comme les séries de solutions sont données à pi près, il y en a une de chaque : 13pi/30 et -7pi/30+pi.
Cordialement.
Oui, cela est exact j'avais oublié de diviser [2pi] par 2 pour obtenir un résultat [pi].
Cdt
