limite fonction exponentielle compliquée

[invite69d45bb4]

Bonjour

Je n'arrive pas à calculer lim de x^2/(exp(x)-1) en + infini

J'ai essayé d'écrire exp(x)-1 sous cette forme exp(x)x (1-1/exp(x) ) mais sans résultats .

pouvez vous m'aider un peu s'il vous plaît

Merci d'avance

Cdt
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Que connais-tu comme résultats de croissance comparée ?

Par exemple, connais-tu : ?

Cordialement

[invite69d45bb4]

c'est égal à + infini je crois

[invite69d45bb4]

mais là c'est exp(x)-1 au dénominateur et pas juste exp (x) donc je ne vois pas trop

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d45bb4]

je pense avoir trouver exp(x)-1/x^2=(exp(x)/x^2 )- 1/x^2) cette expression tend vers + infini donc par passage â l'inverse on a x^2/exp(x)-1 tend vers 0 en + l'infini est ce correct

[invitec996fb1f]

Bonsoir,

J'ai trouvé 0 en utilisant seulement des outils de TS ainsi qu'un changement de variable.
utilises la dérivabilité de la fonction exponentielle en 0 ...

[PlaneteF]

c'est égal à + infini je crois

Ben non, ... tu n'as jamais entendu des phrases du genre "l'exponentielle l'emporte sur la puissance" ^(*) ?

^(*) Attention tout de même à ce genre de phrase "toute faite", il faut savoir exactement ce qu'il y a derrière, et c'est à éviter dans la rédaction d'une copie !

Cdt

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous moi aussi j'ai trouvez comme limite .

[invitec996fb1f]

Voici la DM :

 Cliquez pour afficher

On effectue ici un changement de variable :



Or quand x tend vers , h tend vers On utilise ici la dérivabilité de la fonction exponentielle en 0 :

Il reste : qui tend vers quand x tend vers

CDFD !

[PlaneteF]

Voici la DM :

 Cliquez pour afficher

On effectue ici un changement de variable :



Or quand x tend vers , h tend vers On utilise ici la dérivabilité de la fonction exponentielle en 0 :

Il reste : qui tend vers quand x tend vers

CDFD !

Il y a "infiniment" plus simple que cela !

Cordialement

[invitec996fb1f]

bonjour,

avec des outils de TS ?

cdt

[PlaneteF]

avec des outils de TS ?

Bonjour,

Les théorèmes de croissance comparée (comme celui concernant le message#2) sont bien au programme de TS ?!

Cdt

[invitec996fb1f]

Non, ils étaient au programme de TC mais plus de TS !
Cdt

[PlaneteF]

(...)mais plus de TS !

Ben quand on regarde sur le net c'est bien au programme de TS ?! ... D'après toi ce ne serait plus au programme depuis quand ??

Cdt

[gg0]

Bonjour.

Je viens de regarder les programmes de terminale S sur eduscol, je n'y ai rien trouvé sur les croissances comparées. J'ai peut-être mal regardé.

Cordialement.

[PlaneteF]

Ben je prends le premier lien qui me tombe sous la main http://www.academie-en-ligne.fr/Lyce...REFIXE=AL7MA02, dans le lien http://www.academie-en-ligne.fr/Ress...equence-04.pdf il est bien question de croissance comparée.

Cdt

[inviteaf48d29f]

Je ne vois pas de date sur ce document, c'est possible qu'il ne soit pas à jour. Si les croissances comparées ne sont plus au programme ça ne fait pas longtemps qu'elles ont été enlevées, il faut vérifier le dernier BO.

[inviteaf48d29f]

Après vérification, le BO qui s'applique semble être celui-ci : http://cache.media.education.gouv.fr...s_S_195984.pdf
Dans les parties sur les fonctions exponentielle et logarithme on parle des limites de xexp(x), exp(x)/x et ln(x)/x mais pas des croissances comparées dans leur généralité avec un exposant quelconque sur le "x".

[PlaneteF]

Dans les parties sur les fonctions exponentielle et logarithme on parle des limites de xexp(x), exp(x)/x et ln(x)/x mais pas des croissances comparées dans leur généralité avec un exposant quelconque sur le "x".

Du coup, pour en revenir à la limite du message#2 (qui permet de conclure sur la limite du message d'origine), on peut supposer que le programme s'attend à ce que les élèves transforment en


Cdt

[PlaneteF]

Du coup, pour en revenir à la limite du message#2 (qui permet de conclure sur la limite du message d'origine), on peut supposer que le programme s'attend à ce que les élèves transforment en

C'est d'ailleurs cette "technique" qui est proposée pour transformer dans le doc que j'avais donné :
http://www.academie-en-ligne.fr/Ress...equence-04.pdf

--> Cf. page 20, exemple 4a)

Cdt

[invitec996fb1f]

Bonsoir,
Je suis en TS, nous ne le faisons pas cette année car le théorème des croissances comparées n'est plus au programme
Cdt

[breukin]

Il y a "infiniment" plus simple que cela !

C'est surtout que la démonstration fournie est totalement fausse !
La dérivabilité de la fonction exponentielle en 0 founit :


et non

[PlaneteF]

C'est surtout que la démonstration fournie est totalement fausse !

Bonjour, ... Pour être franc je n'avais même pas lu la démonstration (ou en diagonale) ! ... Maintenant, c'est effectivement faux.

Cdt