Equation bicarrée

[Gabriel]

Bonjour.
Quelqu'un pourrait-il me donner les 4 racines de cette équation :
x^4 - 5x^3 - 2x² -3x -1 = 0

ou à défaut, 2 racines réelles.

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas une équation bicarrée, puiqu'il y a des x et des x^3.
Il y a deux solutions réelles, mais d'expression plutôt compliquée.

Cordialement.

[invite1e1a1a86]

La réponse de gg0 est correcte,
une équation bicarrée et une équation de degré 4 qui ne contient que des puissances paires de x: a x^4 + b x^2 + c =0 et dans ce cas, il suffit de poser y=x^2 pour retomber sur une équation du second degré que l'on sait résoudre, on trouve alors deux solutions y1 et y2 (parfois complexes, parfois doubles...), il ne reste alors qu'à résoudre x^2=y1 et x^2=y2. Ce qui donne au final les 4 solutions (en comptant les multiplicités).

Dans ton cas, on a une équation de degré 4 qui n'est pas bicarré. A moins de trouver une solution triviale (je n'en vois a priori pas et gg0 à l'air de dire qu'il n'y en a pas), il va falloir te contenter de la résoudre numériquement.

[Gabriel]

J'ai vu cette équation du 4ième degré dans un livre de math "La symétrie" de Marc DU SAUTOY, p266.
Bouquin captivant.

[A voir en vidéo sur Futura]