Bonjour tout le monde!!
Bon, je suis en terminale S, et dans les examens (surtout en math) les limites me posent parfois problème ... donc je voulais savoir, est ce qu'il y a une astuce ou un truc pour confirmer la limite qu'on trouve ? un truc qu'on ne fait pas en terminale (hors progamme) mais qui existe pour être sur que la limite est juste ?
Merci d'avance !
Quand tu as le droit à la calculatrice (c'est souvent le cas en terminale), tu peux tracer de la fonction que tu étudies et voir son comportement.
Tu peux aussi calculer la valeur de la fonction pour x=999999999999999999 (quand tu veux étudier une limite en + l'infini par exemple)
Mais bien sûr ce n'est qu'une astuce qui ne doit pas apparaître sur la copie, et qui peut en plus s'avérer trompeuse !
Tu peux aussi intuiter le résultat, mais là, c'est encore plus trompeur...
Le mieux est de raisonner, de bien s'appliquer pour le calcul de la limite
de toute façon, ce ne peut être qu'une vérification personnelle pour voir si ton raisonnement ( et le calcul ) correspond..
parce que si tu arrives avec un résultat juste ( grâce à ta calculette ) mais avec un raisonnement erronée, tu ne risques pas d'avoir la note.
je ne te saisi pas,Envoyé par Lilouchkaa
on ne va pas te demander en terminale un exercice de limite qui ne se fait pas en terminale !?
cordialement.
Un moyen bien efficace qui permet de calculer des limites souvent d'un simple coup d’œil c'est l'utilisation des développements limités. Ça permet de remplacer dans les calculs de limites la plupart des fonctions par des polynômes comme ça il n'y a pas besoin de faire des encadrement ni d'essayer d'utiliser le théorème des gendarmes. On a juste une fraction rationnelle (ie quotient de deux polynômes) plus qu'à mettre le terme de plus haut degré en facteur et c'est réglé.
L'ennui c'est qu'il faut apprendre par cœur les développements limités des fonctions usuelles (par exemple pour sin(x) au voisinage de 0 c'est x-x3/3!+x5/5!-x7/7!...+(-1)kx2k+1/(2k+1)!...) et qu'il faut savoir un peu comment ça fonctionne pour savoir quand et comment l'utiliser. Bref, ce n'est pas pour rien que c'est hors programme, aussi génial que ce soit !
Conclusion : Ne vous arrêtez pas de faire des maths au bac, ce serait passer à côté de plein de trucs intéressants.
oui, mais comme tu le dis, ça, ça n'est pas au programme.
par contre je ne sais pas si la règle de l'hôpital ( très pratique ) l'est aussi.
Justement, on m'a parlé de cette regle de l'hopital qui est très pratique apparemment !
C'est pour ça que j'ai voulu savoir ! et c'est pour ça que j'ai dis "un truc hors programme" car cette regle le on ne l'a fait pas en terminale
la règle de l'hospital n'est pas au programme. C'est vrai que c'est pratique, mais interdit de l'utiliser au bac...
En deux mots, pour les limites de quotients menant à une indétermination 0/0 ou inf/inf, la règle indique que la limite du quotient est égale à la limite du quotient de la dérivée de chacun des facteurs (numérateur et dénominateur).
S'assurer que chaque facteur soit dérivable à la limite considérée et que la dérivée du dénominateur ne s'y annule pas...
J'ai un master de mathématiques et jamais de ma vie je n'ai utilisé la règle de l'hôpital
si on ne l'enseigne pas, tu ne peux l'appliquer, mais le principe est simple.
elle sert surtout à lever une indetermination du type f(x)/g(x) en un point a quand f(a) et g(a) valent 0
auquel cas:
tu peux trouver ( éventuellement ) la limite en regardant f'(a)/g'(a).
par exemple
sin(x)/(cos(x)-1) en 0 qui donne une indétermination 0/0
f'(x)/g'(x) = cos(x)/(-sin(x)) qui tend vers - ou + l'inf selon que l'on est en 0+ ou en 0- ( le signe du sinus change )
Les DL sont pratiques oui mais pas forcément toujours triviaux à trouver, non ? La règle de l'Hopital, bien que je connaisse pas, me parait plus adaptée pour Lilouchka. A condition que ce(tte) dernier(e) maîtrise déjà bien le programme de math de terminale, sinon inutile.
Pour moi le plus simple pour vérifier une limite en terminale c'est quand même la calculatrice...
oui, bien sur, mais lilouchka voulait une info.
d'ailleurs j'ai été grillé par Lari !
Attention à ne pas oublier les limitations des calculettes (sommes ou différences), genre calcul de (1-cos(x))/x² pour x=0,0000000000000000001. Et l'impossibilité de comparer des exponentielles et des grandes puissance.
Cordialement.
L'ennui avec la calculatrice c'est que ce n'est pas si rapide que ça d'entrer le calcul à faire. Utiliser sa calculatrice pour vérifier ses calculs au bac peut faire perdre énormément de temps qui aurait été mieux employé à faire ses calculs et les vérifier. D'autant que savoir qu'un calcul est faux n'aide pas forcément à savoir pourquoi il l'est contrairement à une relecture attentive.
Pire encore une erreur de parentésage est vite arrivée, surtout quand on entre beaucoup de calculs à la suite, rapidement et avec le stress des examens. La calculatrice ne fait pas une vérification si fiable que ça et si vous croyez qu'elle vous dit que votre calcul est faux alors qu'il est juste ça va vous faire perdre vraiment beaucoup de temps à chercher l'erreur.
Oui c'est pas faux non plus.
Le mieux c'est de trouver ce qui nous convient le mieux, perso j'ai toujours aimé la calculatrice (mais aujourd'hui je n'y ai plus le droit donc bon...).
