j'ai du mal a commencer..

[gatal]

donc voila j'ai repris des cours de math pour un concours, mais ça fais 8 ans que j'ai pas fais de math... et je bloque sur un devoir a rendre...

Soit (Un) la suite définie par son premier terme u0 et par la relation de récurrence: u_n+1=f(u_n) où f est définie sur R par f(x) =x-x²

1) dresser le tableau de variations de f sur R
Donc ça c'est bon j'ai trouvé

2) déterminer le sens de variation de la suite (U_n).
ça fais 2 heure que j'essaye de trouver comment on justifie la réponse... Mais je sais plus par quoi commencer...

3) cas u0=-2
a) montrer, par récurrence que tout n de N, Un<= -2⁽²ⁿ⁾
b) en déduire lim U_n
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[gg0]

Bonjour.

La question 2 ne me semble pas être du niveau lycée ! Une idée, cependant : Si deux termes successifs sont dans un certain ordre, et sont dans un intervalle où f est croissante, alors le deuxième et son suivant sont dans le même ordre :
Si et f strictement croissante, alors

Tu peux examiner aussi le graphique composé de la courbe de f et de la première bissectrice. La première bissectrice, d'équation y=x permet graphiquement de reporter f(u_n) =u_n+1 sur l'axe des x. Tu peux aussi regarder les cas particuliers u₀=0 et u₀=1.

Ta question 3 peut se faire sans la 2, car il est facile de voir le sens de variation de u_n directement si u₀<0.

Cordialement.

[gatal]

autre question qui peut paraître bête...
u_n+1=f(u_n) où f est définie sur R par f(x) =x-x²
cela signifie bien que U_n+1 = x-x²?

et si un > un +1 et f stritement decroissante, alors on en deduit que U_n+1=f(un)> f(u_n+1) = U_n+2

[S321]

autre question qui peut paraître bête...
u_n+1=f(u_n) où f est définie sur R par f(x) =x-x²
cela signifie bien que U_n+1 = x-x²?

Vous avez f(x)=x-x², mais U_n+1=f(U_n) or f(U_n) ce n'est pas la même chose que f(x).

Ecrire U_n+1=x-x² n'a aucun sens, x n'a aucune raison d'être défini dans cette égalité. x c'est une variable que peut prendre n'importe qu'elle valeur réelle, x-x² varie en fonction de x alors que U_n+1 est un nombre fixe, ça ne varie pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

et si un > un +1 et f stritement decroissante, alors on en deduit que U_n+1=f(un)> f(u_n+1) = U_n+2

Non, avec les hypothèses que tu donnes, l'ordre de ton inégalité finale n'est pas correct.

Cordialement

[Samuel9-14]

Au niveau rédaction, il vaut vérifier que u0 appartient appartient à l'ensemble de définition de f et que, ici, f(R) donne bien R (les autres me corrigeront au besoin).

[gg0]

Malheureusement,

.

En fait, pour la plupart des valeurs de U₀, la conclusion est immédiate puisque pour ces valeurs

Pour Gatal, un rappel : Si un tend vers une limite l, la relation de définition de la suite donne l=f(l).

Cordialement.

[Samuel9-14]

Dans mon cours, on a dit qu'une suite pouvait être définie de la sorte que si u0 appartenait à l'ensemble de définiton de f et si f(I)=I où I est l'intervalel d'étude. Je ne comprends pas trop en fait ^^ (Et désolé Gatal de pourir un peu le sujet^^)

[gg0]

Bonsoir Samuel9-14.

Ce n'est pas qui est utile, mais seulement , qui est d'ailleurs bien plus simple à démontrer. Dans ce cas, on est sûr que si f est définie sur I, la suite est bien définie.
Mais c'est seulement un cas particulier simple.
N'importe comment, ici, pour la suite de Gatal, tu as . Donc pas de souci. Comme toujours quand f est définie sur tout entier.

Cordialement.

[Samuel9-14]

Ha oui merci, j'avais du mal prendre mon cours !
Donc fin de la parenthèse !

[ansset]

en fait l'énoncé aurait été plus sympa en demandant d'étudier la variation de f(x)-x.

et de voir en parallèle en fonction de U0 , ou se situe U1 dans les intervalles ]-l'inf,0] ou [0,1/4]
et de se prononcer ensuite sur la nature de la suite.

[gatal]

3) cas u₀=-2
a) montrer, par récurrence que tout n de N, U_n<= -2⁽²ⁿ⁾
b) en déduire lim U_n

Pour cette partie on calcul bien U₁, par U₁=f(U₀)=u₀-u₀² ?
Et apres .... je suis perdu... trop longtemps ou j'ai pas fais de math...

[gg0]

Oui,

et u₁= ...
Que tu peux comparer à . Mais il aurait suffit de monter que

Puis tu prends comme hypothèse et tu en déduis en calculant u_n+1 que .

C'est toujours ainsi qu'on fait une preuve par récurrence (vérifier que c'est vrai au début, puis prouver que si c'est vrai pour un entier, c'est vrai pour le suivant).

Bon travail !

NB : Tout à fait d'accord avec Ansset.

[Samuel9-14]

(Sans indiscrétion : c'est quel type de concours que tu prépares ?)