Limite d'une intégrale

[AdilRh]

Comment calculer la limite de cette intégrale lorsque x=====>+infini
CodeCogsEqn.gif
La fonction petite f c'est: CodeCogsEqn (1).gif
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[Tryss]

Tu peux encadrer, pour t entre x et 2x



Puis primitiver par rapport à t (pour t assez grand, les fonctions sont strictement positives):



Donc



Et ça ça va tendre vers

[AdilRh]

Merci Tryss
Pourquoi avez-vous décidé de faire un encadrement au début ?
et comment avez-vous passé a le dernier encadrement ?

[Tryss]

J'ai encadré parce que je me suis dit : le ln(t) va être négligeable devant le t, et si on le remplace par une constante (en encadrant ln(t)) , ça va être facile a intégrer

Sinon, c'est mal rédigé, mais j'intègre la première inégalité entre x et 2x (tu peux oublier l'inégalité du milieu, c'était juste pour rappeler les primitives, surtout que F(t) désigne la primitive de f(t) tandis que F(x) désigne la fonction de ton énoncé : ). Donc proprement :

Pour tout t entre x et 2x, avec x assez grand on a



Donc



Ainsi



C'est à dire



Et tout ça tend vers


Bon, je doute que ce soit du niveau collège/lycée par contre

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

on peut faire aussi le chgt de variable u=t/x
l'intégrale devient:



qui tend vers

[AdilRh]

Merci pour votre aide !
J'ai encore des autres questions
CodeCogsEqn (2).gif
1/ Montrer que: CodeCogsEqn (3).gif
2/ Montrer que: CodeCogsEqn (4).gif

[AdilRh]

Merci de m'aider pour la dernière question

[Tryss]

Il faut remarquer que est de la forme u'/u, donc facile a intégrer