Intégrale double

[kp369]

Bonjour,

Je suis à la recherche d'un peu d'aide pour le calcul de l'intégrale suivante

avec


J'ai représenté l'ensemble d'intégration, et je réécrit l'intégrale comme suit


Soit , continue sur . Je vérifie l'intégrabilité de sur
Je note aussi que ma fonction est positive sur et donc je me débarrasse des valeurs absolues.

Soit fixé.
Soit continue sur (cf x fixé). Par conséquent, continue sur borné fermé. Et donc elle y est intégrable.


Après,
Soit continue sur et donc sur non borné fermé. Je passe par la définition pour voir si c'est intégrable.


Donc elle n'est pas intégrable, pourtant je dois obtenir une solution. Où est ma faute ?
Merci d'avance !
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[gg0]

Bonsoir.

L'erreur est là : Le résultat n'est pas 1.

Je n'ai pas compris comment tu avais prouvé l'intégrabilité sur A, tu ne le dis pas.

Cordialement.

[kp369]

Bonsoir,

Merci de votre réponse rapide !

Ah je sais pas d'où je sors le 1. On a plutôt


Alors, là j'ai
continue sur donc sur .
Je vérifie si intégrable (toujours positive, donc abstraction des valeurs absolues)


J'en conclus que f est intégrable sur A, et que son intégrale vaut 1. Est-ce bon ?
Pour l'intégrabilité de f sur A, j'ai utilisé une prop vue au cours

[S321]

Bonsoir,

Eh bien voila quelqu'un qui rédige correctement une démonstration. C'est pas si difficile que ça quand même. Ça fait plaisir pour une fois ^^.

@kp369 : Yep ça à l'air bon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kp369]

D'accord !

Merci à vous 2 et bonne soirée