Monotonie d'une suite

[invite8dbc6a6a]

Bonjour !

J'ai de nouveau un problème avec les suites !

Voici l'énoncé :
Soit la suite u définie par un=n3/3n
le but de cet exercice est de déterminer la monotonie de cette suite en comparant Un+1/Un et 1.



1/ Dresser le tableau de valeur des 7 premiers termes de la suite u.
Conjecturer la monotonie de cette suite.

2/ Vérifier que pour tout entier n non nul, Un+1/Un=(n+1)^3/3n^3

3/a) Justifier que pour tout n≥1, le signe de (Un+1/un)-1 est celui de -2n^3+3n²+3n+1.

b) Soit la fonction f(x)=-2x3+3x²+3x+1.
Dresser le tableau de variations de f.
Quel est le signe de f sur [3;+inf[ ?

c) En déduire le sens de variations de la suite u.


J'ai réussi les questions 1 et 2,c'est bon
J'en suis aux autres questions
3a)Je ne sais pas comment justifier j'ai essayé de réduire Un+1/Un
Un+1/Un=(n+1)^3/3n^3=(n+1)²(n+1)/3n^3
J'ai donc encore réduit ,et ça me donne: Un+1/Un=n²+n+1
Mais ça ne m'avance pas vraiment

Ensuite b)
J'ai mis qu'elle était négative sur [3+00[
ensuite pour la c)
elle est croissante puis décroissante

Je tiens à préciser que je n'ai pas encore aborder cette notion en cours,du coup c'est un peu flou pour moi...
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Comment est définie ta suite ? Car les deux interprétations immédiates de n3/3n : et sont bizarres dans un énoncé, et le permettent pas d'obtenir la simplification "Un+1/Un=(n+1)^3/3n^3", quelle que soit l'interprétation du second membre de cette égalité.

Cordialement.

rappel a/bc = (a/b) c Si on veut diviser par bc il faut écrire a/(bc)

[invite8dbc6a6a]

Bonsoir,
c'est n^3/3^n

[gg0]

Ah ! Ok.

je te rappelle qu'en mode avancé (ou bouton répondre), il y a deux boutons pour les exposants et les indices. 3ⁿ c'est quand même mieux et plus lisible que 3n pu même 3^n.

Pour le 3 a, il suffit de calculer par le calcul habituel : réduire au même dénominateur (quand on a une somme ou différence avec une fraction, c'est presque toujours le calcul à faire). Puis on regarde le signe du dénominateur.

Pour le b, si tu as fait le travail demandé, pas de souci (mais je n'ai pas vérifié).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8dbc6a6a]

Merci de votre réponse
justement pour la 3a) peut -être que j"ai fait une erreur de calcul...Je ne sais pas

[gg0]

Moi non plus,

si tu ne le présentes pas, on ne va pas deviner ...