Relation primitive et aire

[invite9781bd99]

Bonjour,

Je viens de voir la relation :

Je me demande s'il existe un lien entre une primitive et l'aire sous la courbe. Par exemple, si est une primitive de alors, pour , a-t-il une signification particulière pour l'aire sous la courbe ? Par exemple, correspond-il à l'aire sous la courbe entre la droite et la droite ?

Merci!
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[inviteed684306]

Salut!
Oui, si est une fonction positive et est une primitive de qui s'annule en , alors, pour tout , représente justement l'aire du domaine délimité par les droites , l'axe des abscisses et la courbe de .

[invite51d17075]

La réponse est juste mais peut prêter à confusion surtout qu’on ne parle pas du même dans les deux posts.
L’aire sous la courbe entre la droite et la droite est

[invite51d17075]

Le mot « aire sous la courbe » est d’ailleurs dangereux car si la courbe passe sous l’axe des abcisses, cette partie d’aire est négative.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9781bd99]

On faite, je me demande surtout ce que représentent et .

Leur différence nous donne "l'aire sous la courbe" (entre guillemets car ce nombre peut être négatif) entre les droites d'équations et , alors est-ce que eux même ne représenteraient pas une "aire" sous la courbe de ?

[invite51d17075]

En fait F est UNE primitive de f , car F’(x)=f(x).
Mais F n’est pas la seule, ainsi F1= F+c est aussi une primitive. ( c étant une constante )
Dans le calcul on aura donc l’intégrale = F(a)-F(b)=F1(a)-F1(b)
Prenons un exemple.
Tu fais un trajet en voiture à une vitesse v(t)
L’intégrale de ta vitesse te donnera la distance parcourue entre t1 et t2,
Mais ne te donnera pas ta position au temps t2 si tu ne tiens pas compte de ta position au temps t1.

[gg0]

Bonsoir.

F(a) et F(b) ne représentent rien (*), c'est seulement F(b)-F(a) qui représente quelque chose (éventuellement) comme tu l'as appris.

Cordialement.

(*) Ils changent si on change de F.