bonsoir tout le monde;
voilà dans la plupart des livres et manuels de maths on parle d'intégrale, de primitives et d'aire d'une manière abstraite, ils nous donnent la relation et c'est tout.
j'ai révisé plusieurs fois le cours d'intégral et je sais que l'intégral permet de calculer l'aire, mais je ne sais pas quel est la relation entre une primitive et l'aire?
et comment on trouve une primitive d'une fonction de l'air de cet dernière?
et merci beaucoup
Bonjour.
Pas de lien direct entre primitives (il y en a une infinité) et aire (il y en a une seule).
Par contre, si f est une fonction positive sur l'intervalle [a,b] (a<b), l'aire située entre la courbe de f, l'axe des x et les droites d'équations x=a et x=b est :
D'autre part si F est une primitive de f (une parmi l'infinité des primitives de f) sur [a,b], alors
Je suis très surpris que tu n'aies pas ça dans tes cours.
Cordialement.
je sais toutes ses relations, tu as dit qu'il n y a pas de relation direct, par contre si on veux calculer l'aire on doit calculer l'intégral et pour cela il faut trouver la primitive, merci mais j'ai compris le problème tout seul.
exemple de la fonction f(x)=x c'est une fonction linéaire et continue sur IR, on prend comme intervalle [0;5] alors ça nous donne un triangle et on sait que l'aire du triangle est (a*b)/2
donc on applique cette relation sur l'équation et on trouve: [f(x)*x]/2 ==> x²/2 ===> la fonction primitive de f(x).
donc il y a une relation entre primitive et aire
Avec le flou de ce que tu racontes, oui. Je te l'avais dit :De même qu'il y a un rapport entre hôtesse de l'air et Pékin. Car beaucoup de gens vont à pékin en avion, accompagnés par des hôtesses de l'airPas de lien direct entre primitives (il y en a une infinité) et aire (il y en a une seule).
J'espère surtout que tu as enfin appris ton cours pour bien comprendre comment ça se goupille....
Je ne sais pas si c'est ce que tu cherches mais regarde ce site:
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/4/ftc.9/
dans la section "Check out the proof of the Fundamental Theorem:" et "proof of part two" il y a un applet flash ou java qui démontre visuellement le théorème fondamental.
Il/elle voulais juste savoir d'ou viens/ qu elle est, le lien entre primitive et aire
Tu réponds à une discussion de 2012 !
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Ce n'est pas grave, j'ai répondu à une discussion de 2008 (sans le voir) et plusieurs personnes m'ont répondu XD
Duckyduck,
pourquoi redire quatre ans et demi après la signification du premier message, alors que tout le monde avait compris et que l'auteur du message le dit lui-même ? A moins que tu croies qu'il y a une relation directe ???
Cordialement.
ah alors il n'y en a pas ? o.O
Tout est dit au message #2 !!!!Envoyé par Duckyduck
Je suis desolé je n'ai pas compris pourquoi il y a des primitives
en quel sens ?Je suis desolé je n'ai pas compris pourquoi il y a des primitives
veux tu dire "à quoi ça sert" ?
prenons un exemple, supposons que la primitive soit par exemple en fct du temps de f(t)
une primitive qui s'annulerait en t=0 correspond à une "somme" de la fonction au cours du temps.
ainsi l'intégrale entre 0 et T d'une puissance variable d'un moteur donne l'énergie totale que ce moteur a fourni depuis t=0
de même, lors d'un parcours en voiture avec des vitesses ( homogènes ou non ) , l'intégrale ( qui se calcule à partir d'une primitive ) te donne la distance parcourue.
ouii c'est ce que je cherchais, merci !
@stein_22 : pour répondre à ta question et aussi pour ce qui regarderons.
Le lien entre les primitives et le calcules d'intégrales vient de la méthode des trapèzes introduite par Newton & Cotes qui permet de trouver l'aire sous la courbe. La méthode des trapèzes permet de trouver la primitive.
Heu ... 6 ans après ???
Et la méthode des trapèzes permet de calculer des valeurs approchées des intégrales (définies), rarement (et péniblement) des primitives par passage à la limite.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 09/05/2019 à 13h39.
Oui 6 ans après ! car malgré que, ce topic date de 2012 je cherchais à comprendre comment avait été trouvés les primitives, et grâce à ce topic j'ai pu orienter mes recherches.
Ce que je remarque au passage c'est que la question poséeau départ n'est pas comprise par les contributeurs, qui répondent à qu côté de la plaque, ce qui est regrettable, malgré la bonne volonté de tous. Pourtant la question est simple, claire, et limpide. C'est pour ça que je me suis permis de mettre se commentaire car il a toute son utilité pour ceux qui viendront après.relation entre une primitive et l'aire
Après si le calcule des primitives ne se fait pas par la méthode des trapèzes quel est cette méthode ? Ne pouvant pas mettre de liens autre que ceux de futura-sciences, ni cité d'autres sites je ne peux pas mettre la référence ou j'ai pris mes informations ce qui est fort regrettable.
Dernière modification par hbx360 ; 10/05/2019 à 14h55.
Comment tu utilises la méthode des trapèzes pour calculer une primitive de la fonction?
Bonjour Hbx360.
La question initiale est très bien comprise, j'y ai répondu dès le message #2 : "Pas de lien direct entre primitives (il y en a une infinité) et aire (il y en a une seule)."Ce que je remarque au passage c'est que la question poséeau départ n'est pas comprise par les contributeursrelation entre une primitive et l'aire
Par contre, je ne suis pas sûr que tu connaisses la différence entre les mots "primitive" et "intégrale". Ce qui fait que ton commentaire n'a plus de sens, alors qu'on s'était efforcé de clarifier la question, et de rappeler qu'il y a un lien entre aire et intégrale, puis de convenir que certaines intégrales se calculent à l'aide d'une des primitives de la fonction.
Stein22 non plus n'a pas semblé prêt à comprendre le sens des mots qu'il utilise.
Sinon, tout ça est bien connu et se trouve dans tous les cours de calcul intégral pour les débutants. Je rappelle :
* Soit f une fonction. On dit que la fonction g est une primitive de f si g est dérivable et g'=f.
* Soit f une fonction, définie sur [a,b], qui a une primitive g définie sur [a,b]; alors
* soit f une fonction positive sur [a,b], telle que son intégrale de a à b existe. Alors on peut définir l'aire située entre la courbe de f, l'axe des x et les droites d'équations x=a et x=b comme étant
Et donc il y a bien un lien indirect entre aires et primitives, mais "Pas de lien direct", comme dit dès le départ.
Tu peux trouver tout ça sur Internet. Quelques pages :
intégrale de Riemann.
primitive et intégrale.
intégrale et aire.
etc.
Ok mais comment on été trouvé les primitives ? Elles ne sont pas sortie du chapeau d'un magicien ?
Quand je veux calculer une primitive (pour ensuite calculer l'aire sous la courbe) j'utilise bien une formule mais cette formule à bien été au départ trouvé par des mathématicien et comment ont-ils fait ? La méthode des trapèzes en tous cas et une bonne approche pour comprendre ce qui à amené les mathématicien à créer les formules des primitives.
Ok.
La plupart des primitives connues viennent des formules de dérivation, reprises à l'envers. En fait, dès qu'on en connaît une, on les connaît toutes, deux primitives d'une même fonction sont égales à une constante près : si g et h sont des primitives de f, alors il existe une constante C telle que, pour tout x, g(x)=h(x)+C.
Par exemple, la dérivée de x² est 2x, donc x² est une primitive de 2x, et toutes les primitives de 2x s'écrivent x²+C où C est une constante.
En pratique, on définit des primitives élémentaires (fonctions puissances de x, trigonométriques, exponentielle, ..) puis on en déduit les primitives des fonctions simples calculées avec.
Mais, on a très peu de calculs possibles (sommes, multiplication par une constante) et peu de méthodes efficaces. Pire, des fonctions même très simples n'ont pas des primitives "simples". par exemple la fraction rationnelle 1/x n'a pas une primitive élémentaire, en fraction rationnelle. Ses primitives utilisent la fonction ln, qui ne s'exprime pas à partir de x avec les quatre opérations ou des racines carrées, cubiques, etc.
D'où l'intérêt de développer des méthodes de calculs d'intégrales sans les primitives. Et de calcul approché, comme la méthode des trapèzes (peu utilisée en fait, sauf comme idée de présentation).
Cordialement.
A noter : je suis un peu surpris que tu n'aies pas vu que les "formules de primitives" sont simplement les formules de dérivation, réécrites. Tous les profs le disent. Tu apprends seul ?
Merci pour tes explications.
Oui j'apprends seul. En fait j'ai oublié effectivement le lien entre les dérivées et les primitives, méaculpa. J'ai toujours eu des lacunes au niveau de la mémoire.A noter : je suis un peu surpris que tu n'aies pas vu que les "formules de primitives" sont simplement les formules de dérivation, réécrites. Tous les profs le disent. Tu apprends seul ?
OK !
On peut en apprendre pas mal seul, mais les discussions (à défaut de cours faits par des profs) permettent d'avancer plus vite, de débloquer des situations, etc. Je parle en connaissance de cause, ayant appris beaucoup de maths bien avant de les voir en cours; mais j'ai bloqué 6 mois pour rien sur une formule de calcul intégral (il n'y avait rien à comprendre, et je cherchais "le truc" !!). D'où l'intérêt d'utiliser un forum comme celui-ci.
Cordialement.
bjr,
juste un rajout de "détail".
l'expression "aire sous la courbe" est souvent utilisée. comme analogie pour l'intégrale.
mais certains oublient parfois que sur les intervalles ou la fct est négative, l'intégrale l'est aussi.
si on n'en tient pas compte, on a des surprises. ( surtout si on ignore le signe de la fonction )
Merci pour vos réponses.
