Le nombre d'or

[invite3220ff55]

Bonjour

J'ai entendu parler du nombre d'or souvent mais je n'ai jamais vrm compris pourquoi il est si spécial ... Quelqu'un pourrais m'expliquer ??

Merci
-----

[gerald_83]

Bonsoir,

tu trouveras quelques infos ici

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or

[invite7efb0c01]

Bonsoir,

C'est très vague comme question, je ne te ferais pas l'affront de te donner le lien de la page Wikipédia, regarde un peut et si tu ne comprend pas quelque chose de précis pose de nouveau une question.

[inviteaf48d29f]

Bonsoir,

La principale caractéristique du nombre d'or c'est que son carré est égal à lui même ajouté de 1, c'est à dire qu'il est solution de l'équation x²=x+1. Ses propriétés mathématiques ne sont pas révolutionnaires, mais il est intéressant en architecture et peut apparaître dans quelques problème d'optimisation. Par exemple un rectangle dont le rapport des côtés est le nombre d'or gardera les mêmes proportions une fois coupé en deux dans le sens de la largeur, c'est le cas des feuilles de papier aux formats A3, A4, A5,... etc qui sont chacune la moitié de la précédente tout en gardant les mêmes proportions.
La spirale d'or peut aussi se retrouver dans la répartition des graines de certaines plantes comme le tournesol, c'est une répartition qui optimise l'espace et permet de placer plus de graines.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Le nombre d'or est surtout spécial parce qu'on lui a donné à la renaissance un nom "magique" (section dorée, puis nombre d'or). Certains nombres apparaissent bien plus fréquemment, sans avoir la même popularité.
Ah les trucs de la publicité !

Cordialement.

[Seirios]

Pierre de la Harpe a écrit un petit quelque chose sur le sujet, sur le site Images des maths (disponible en pdf sur sa page personnelle).

[Gérard]

Bonsoir,

La principale caractéristique du nombre d'or c'est que son carré est égal à lui même ajouté de 1, c'est à dire qu'il est solution de l'équation x²=x+1. Ses propriétés mathématiques ne sont pas révolutionnaires, mais il est intéressant en architecture et peut apparaître dans quelques problème d'optimisation. Par exemple un rectangle dont le rapport des côtés est le nombre d'or gardera les mêmes proportions une fois coupé en deux dans le sens de la largeur, c'est le cas des feuilles de papier aux formats A3, A4, A5,... etc qui sont chacune la moitié de la précédente tout en gardant les mêmes proportions.
La spirale d'or peut aussi se retrouver dans la répartition des graines de certaines plantes comme le tournesol, c'est une répartition qui optimise l'espace et permet de placer plus de graines.

Bonjour,
Je me permets de ne pas être d'accord.
Pour les dimensions des feuilles (A4, A3 ...), le rapport est de sqr2.

On pose
L : longueur
l : largeur

en pliant la feuille en 2, la longueur devient l et la largeur L / 2
si le rapport est constant avant et après pliage :
L / l = l / (L/2)
(L*L) / 2 = l*l
L^2 / l^2 = 2
en prenant la racine des 2 membres :
L / l = sqr2

[danyvio]

OK avec Gérard. Une feuille rectangulaire au format "nombre d'or" a la propriété suivante : si on ampute la longueur de la mesure de la largeur, on obtient une nouvelle feuille (avec pour longueur l'ancienne largeur)de la même proportion. Et c'est bien sûr répétitif.

[trebor]

Bonjour à tous,

D'autres infos ici > http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm

Bonne journée à tous