Petit problème avec les combinaisons !

[snoopy70]

Bonjour à tous alors voilà je pose le problème :
Prenons l'exemple du code génétique universel pour rendre le sujet plus intéressant, sachant que l'adn est l'assemblage de base (pour faire simple) formant un code à 4 lettres A, G, t, C. Un codon (qui correspond à un acide aminé constitutif d'une protéine pour la petite histoire^^) étant un assemblage de 3 de ses bases.
Combien de combinaison (=de codon) peut on réaliser ?
Je triche un peu car je connais le réponse c'est 64 et je sais même que c'est 4^3

Ce que j'aimerais clairement c'est que l'on m'explique POURQUOI faire 4^3 ?

Sachant de plus que ma définition de la combinaison est : (3 parmis 4) = 4!/3!(4-3)! soit : 4*3*2*1/3*2*1*(1)! = 4 et on est loin du compte

Donc ma question est : quelle est la différence entre ces deux types de combinaisons ?

Pour les plus curieux : Il y a donc 64 combinaisons codon-acide aminé possibles pour 20 acide aminé seulement, donc un même acide aminé peut être codé par plusieurs codons différents !

Merci à tous =)
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[gg0]

Bonjour.

Attention, le mot combinaison a plusieurs significations (combinaison du coffre, ...) qui ne coïncident pas nécessairement, même si on laisse de côté le sous vêtement féminin.

Un codon est une suite de 3 bases (il y a un sens de lecture), donc il peut y avoir répétition, et il y a un ordre. ce n'est donc pas une combinaison au sens du dénombrement.
Il y a 4 choix pour la première base, 4 pour le deuxième pour chacun des 4 premiers choix, donc ça fait 16 choix pour les deux premières, et pour chacun de ces 16 choix, on a 4 possibilités pour la troisème base.

Attention aussi : "ma définition de la combinaison est : (3 parmis 4) = 4!/3!(4-3)!" ?? Ce n'est pas une définition de ce qu'est une combinaison, mais une formule donnant le nombre de combinaisons d'un certain type. Une combinaison est généralement définie comme un sous- ensemble d'un certain ensemble. On la repère par le fait qu'un élément n'est jamais répété et que l'ordre n'intervient pas (soit on s'en moque, soit il est imposé) dans le dénombrement.

Cordialement.

[snoopy70]

je ne suis pas sur d'avoir tout saisi
prenons un exemple plus simple : code à 4 chiffre appartenant à l'ensemble (0à9)
Il faut donc faire 10^3 puisqu'on ne tient pas compte de l'ordre ? dans le cas inverse, si après avoir choisi un chiffre il devenait inutilisable on effectue le calcule que j'ai écrit dans mon dernier post ?

[gg0]

Je ne comprends pas ce que tu dis : Pour un code à 3 chiffres on aura 10^3 possibilités (comme pour une suite de 3 bases parmi 4 il y aura 4^3 possibilités), et pour un code à 4 chiffres, on aura 10^4 possibilités. Et dans un code, on tient compte de l'ordre, bien évidemment.

Si tu y réfléchis un minimum tu comprendra tout de suite. Comme tu aurais compris si tu avais essayé d'écrire toutes les possibilités pour les codons.

Je n'ai rien compris à ce que tu appelles "cas inverse".

Je ne saurais trop te conseiller de lire un cours élémentaire sur les dénombrements, pour apprendre ce que sont les listes (ou suites), les arrangements, les permutations et les combinaisons.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]