Explication formules trigonométriques : application

[invite1acf213e]

Bonjour, je revois mon cours actuellement et quelques choses m'échappent, pourrais-je avoir des explications ?

Premièrement dans l’expression à calculer suivante :
cosx + cos(x+2pi/3)+cos(x+4pi/3) je ne retrouve pas 0 comme dans mon cours.. voici ma démarche :
cosx+cosx x cos2pi/3 - sinx x sin2pi/3 + cosx x cos4pi/3 -sinx x cos4pi/3
cosx + cosx x(-1/2) - sinx x(√3 /2) + cosx x (-1/2) - sinx x(-√3 /2)
cosx +0
=cosx
les deux difference s'annule grace au sinx x(-√3 /2) mais il reste le cosx selon moi..

Ensuite, dans l'application suivante :
Exprimer sin3x en fonction sinus, ma démarche
sin3x= sin(2x+x)
sin2x x cosx + sinx x cos 2x
sin2x x cosx + sinx(1-sin²x)
... après je bloque.. dans mon cour le cosx est transformé en cos² pour faire 1-sin²x mais je ne vois pas pourquoi et sa fausse l'égalité non ? j’aimerais avoir des explications s'il vous plait ? (:
-----

[invite8d4af10e]

Bonjour
sin2x x cosx + sinx x cos 2x
sin2x x cosx + sinx(1-sin²x)
cos 2x n'est pas égal à (1-sin²x) , cos 2x=cos(x+x)=.......

[invite8d4af10e]

cosx x(-1/2) + cosx x (-1/2)=-1/2cos( x)-1/2cos(x)=?
tu ne vois pas ?

[invite1acf213e]

Bonjour,

j'ai compris pour les -1/2cosx c'est bon mais pour

sin3x= sin(2x+x)
sin2x x cosx + sinx x cos 2x
sin2x x cosx + sinx(1-sin²x)

je me suis rendu compte de mon erreur en vérifiant mn cours ce ne serait pas plutot cos2x= 1-2sin²x. Mais je reste toujours bloqué avec le cosx que je dois exprimer en sinus..

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Sin 2x = ... (formule classique)

Cordialement.

[invite1acf213e]

sin2x = sin(x+x) = sinx*cosx+sinx*cosx
?

[invite8d4af10e]

Bonjour
j'ai rien dit ni écrit , c'est quoi le problème ?

[gg0]

Finis de simplifier, puis remplace ...

Pourquoi ne fais-tu pas les calculs jusqu'au bout ?

[invite1acf213e]

sin3x= sin(2x+x)
sin2x x cosx + sinx x cos 2x
sin2x x cox +sinx x (1-2sin²)
sin(x+x) x cox +sinx x (1-2sin²)
2sinx x cosx x cosx +sinx x (1-2sin²x)
2sinx x cos² + sinx x (1-sin²x)
2sinx x 1-sin² + sinx x 1-2sin²x
2sinx + -2sin^3 x +sinx - 2sin^3x
-4sin^3x + 3sinx

c'est exact ?

[invite1acf213e]

j'avais oublié des x en écrivant :

sin3x= sin(2x+x)
sin2x x cosx + sinx x cos 2x
sin2x x cox +sinx x (1-2sin²)
sin(x+x) x cox +sinx x (1-2sin²)
2sinx x cosx x cosx +sinx x (1-2sin²x)
2sinx x cos²x + sinx x (1-sin²x)
2sinx x 1-sin²x + sinx x 1-2sin²x
2sinx + -2sin^3 x +sinx - 2sin^3x
-4sin^3x + 3sinx

c'est exact ?

[gg0]

Avec les parenthèses oubliées, en enlevant les x (*) oui :
"2sinx (1-sin²x) + sinx (1-2sin²x)"
Et peut-être les = pour dire que c'est le même nombre.

Cordialement.

(*) Il vaut mieux ne pas utiliser x pour indiquer une multiplication quand x sert déjà comme variable.

[invite1acf213e]

merci beaucoup (: