Equation de cercle !

[Deepika R.]

Bonjour,j'essaie de comprendre cet exercice
Voici l'énoncé:
Soit la droite d d'equation x - 3y + 12 = 0.
Determiner une equation du cercle C centre sur d et passant par A(2,2) et B(8,4).
J'ai utilisé la formule suivante : (x-xa)(x-ya)(y-xb)(y-yb)=0
J'ai remplacé ça m'a donné :
x²-10x-6y+24=0

Je ne suis pas très avancée
Merci d'avance à ceux qui voudront m'aider.
-----

[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas la logique de ton calcul. En tout cas (x-xa)(x-ya)(y-xb)(y-yb)=0 ne donne pas x²-10x-6y+24=0 et ne correspond à aucune règle du cours. (x-xa)(x-ya)+(y-xb)(y-yb)=0 non plus.

Bon, inutile de continuer ainsi. Tu as un énoncé, tu en traduis les hypothèses :
* centré sur d : en notant a et b les coordonnées du centre, ...
* passant par A(2,2) : ...
* et B(8,4) : ...

Tu peux aussi utiliser le fait que si un cercle passe par A et B, il est équidistant de A et B donc son centre est sur ...

Bon travail !

[topmath]

Bonsoir à tous : la distance représente le diamètre du cercle .

Cordialement

[joel_5632]

Hum topmath, si AB était un diamètre du cercle C, alors le milieu I(5,3) de AB serait le centre du cercle qui serait sur la droite D. Or ce n'est pas le cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[joel_5632]

Détermine l'équation de la médiatrice de AB, le centre du cercle est à la fois sur la médiatrice et sur la droite d. Une fois le centre trouvé, on obtient immédiatement le rayon, puis l'équation du cercle.

[pallas]

dessine un croquis de la situation et tu comprendras la solution donnée par joel et alors il suffit de quelques calculs !

[Deepika R.]

Bonjour,
Merci pour vos réponses
J'ai essayé de trouver une équation en faisant une figure:
Soit (x;y) les coordonnées du point M ,M appartient à C ssi vectAO.vectBO=0
Soit vecteur AO(x-2 y-2) et v BO (x-8 y-4)
M appartient à C ssi (x-2)*(y-4)+(y-2) (x-8)=0
ssi 2xy-6x-10x+24=0
Ensuite on a le vecteur AB (-b,a)
Mais je ne sais pas quelle équation regarder à partir de là je bloque
je sais qu'on doit calculer c et qu'on connaît a et b
Soit ax+by+c=0
Je dois déduire c
Pour ensuite trouver l'équation
Mais je suis bloquée
Merci d'avance

[joel_5632]

>> M appartient à C ssi vectAO.vectBO=0

Je ne comprends pas cette condition. D'où sort elle ? Pourquoi M n'intervient pas et le point O c'est quoi ? Le point O, c'est pas plutôt M ? C'est l'équation du cercle de diamètre AB. Mais AB n'est pas le diamètre du cercle que tu cherches, je l'ai déjà signalé.

Je t'avais proposé la méthode suivante:

-1- Le centre du cercle est sur la médiatrice (d') du segment AB. Alors on commence par déterminer l'équation de (d)'
-2- Le cercle est aussi sur la droite (d) d'équation x - 3y + 12 = 0. Il est donc à l'intersection de (d) et de (d'). On determine donc les coordonnées de l'intersection O(xo,yo) des 2 droites. O est le centre du cercle.
-3- On calcule le rayon R du cercle, R=OA (ou R=OB)
-4- On détermine l'équation du cercle (x-xo)²+(y-yo)² = R²

Voilà, la seule difficulté que je voie est la détermination de l'équation de la médiatrice de AB.
Un vecteur directeur de cette droite est un vecteur perpendiculaire à vectAB(6, 2), par exemple le vecteur W(-2, 6) convient (car W.AB = 0). Puis la médiatrice passe par le milieu I(5, 3) de AB. On a immédiatement l'équation de (d') sous forme paramétrique: x = 5 -2t et y = 3 + 6t

[topmath]

Bonsoir à tous :

Détermine l'équation de la médiatrice de AB, le centre du cercle est à la fois sur la médiatrice et sur la droite d. Une fois le centre trouvé, on obtient immédiatement le rayon, puis l'équation du cercle.

@joel_5632:J'ai fais une petite bêtise car j'ai cru que les points et appartienne à la droite , c-a-d en vérifiant que donc n’appartienne pas à cette droite de même que pour on a .

Cordialement

[topmath]

Bonjour :

Donc nous avons , à chercher trois inconnues pour ne pas changer la nomination décrite par joel_5632 de ces derniers former le système de trois équations à trois inconnues .

Cordialement

[Deepika R.]

Bonsoir
Merci pour vos méthodes
J'ai essayé celle avec les étapes :
1-Je bloque déjà à la 1ère étape;j'ai essayé de déterminer d' j'ai fait
--> On détermine les coordonnées de I,soit I le point issu de d' qui coupe le segment AB.On prend un point M(x;y)
Soit vect IM.AB=0
Mais cette relation de colinéarité ne fonctionne pas...
Je ne vois pas comment faire autrement...

[topmath]

Bonsoir à tous :
déjà les points appartiennent à la circonférence du cercle de centre appelant le (pour ne pas changer les indication de joel_5632) qui lui même appartenant à la droite qu' on la nome , tel que coordonnées de inconnues .

Maintenant ce cercle à pour équation soi et dont inconnue aussi que l'on déterminera , puisque appartiennent à commencer

le calcule de et afin d’établir les deux premières équations sachez qu'on a 3 inconnue et deux équations et à vous de trouvez la 3ièm .

Cordialement

[Deepika R.]

Merci à vous tous
J'ai enfin réussi cet exercice