Dérivée

[RezCray1]

Bonjour je voudrais savoir ce qu'est une dérivée car j'en entend beaucoup parler en mathématique. Sur les sites ou l'on explique les dérivés ils montrent dabord comment la calculer puis ils donnent des exemples ou des problèmes, ce qui ne me semble pas une bonne méthode car elle ne nous fais pas réflechir. Pourriez vous me proposez un probleme mathématique ou du quotidien puis m'expliquer l'utilité de la dérivée dans la résolution ??
Merci!!
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[Dizu]

La dérivé reste en global un outil mathématiques assez dur à voir physiquement, par exemple :
Un voiture arrive à une vitesse de km/h, en dérivant la vitesse pas le temps on obtient l'accélération de la voiture de km/h².
A savoir qu'un dérivé et beaucoup utilisé en mécanique :
La dérivé de la position est la vitesse, celle de la vitesse est l'accélération...
En mathématique elle sert à voir les fluctuation de la courbe en calculant ses tangentes afin de voir si la fonction est croissante ou décroissante, ses maximum et minimum. Mais j'ai peur que te donner des problèmes alors que tu ne connais pas grand chose sur le dérivé t'embrouille plus l'esprit que ne te l'éclaircit.

[RezCray1]

Que signifie "en derivant"

[Dizu]

Une dérivé en un fonction qui permet de calculer la pente de la tangente à une courbe définie par une fonction mathématiques, par exemple je prends sa dérivé est donc (voir http://www.educastream.com/fonction-derivee-1ere-s).
On trouve donc 2 courbes ci-jointes :
On remarque que :
-pour la dérivé est négative donc la courbe est décroissante.
-pour la dérivé est positive donc la courbe est croissante
-pour la dérivé la courbe à donc une tangente de pente=0 c'est donc un changement de variation de la courbe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[RezCray1]

Jai pas tres bien compris, mais en gros cest une sorte de fct inverse ?

[Seirios]

Bonjour,

Avant de se demander ce que représente une dérivée, il faut savoir comment la définir. À cette étape, tout ce qu'on sait c'est qu'à certaines fonctions (dites dérivables), il est possible d'associer une fonction . Après, il y a de jolies relations entre et . Par exemple, si l'on cherche à approcher au voisinage d'un point par une fonction affine, alors le coefficient directeur que l'on va trouver est précisément ; graphiquement, cela revient à dire que la tangente du graphe de au point est de coefficient directeur . Une autre relation vient du théorème fondamental de l'analyse, , ce qui permet notamment de faire des calculs d'aires.