loi exponentielle

[invite968ce75c]

Bonjour, étant en terminale scientifique, mon prof m'a proposé de faire quelques exercices en avance par rapport au cours.
J'ai réussi 3 questions, cependant je bloque sur les 3 dernières d'un autre exercice
" Le temps de bon fonctionnement en année d'une photocopieuse suit une loi exponentielle de moyenne 2.
Cette machine est garantie 1 an:
a) Calculer la probabilité que la machine tombe en panne durant cette garantie.
b) Calculer la probabilité que la première panne arrive: au 1er trimestre, au 2eme trimestre.
c) Quelle aurait dû être la valeur maximale du paramètre "lambda"de la loi exponentielle pour que la probabilité d'une panne pendant la période de garantie soit inférieure à 0,2 ?"

Voici ce que j'ai fait pour le a) : je voulais savoir si "lambda" = 2 ou non , car c'est le seul paramètre dont on dispose. Et si c'est le cas est ce qu'on utilise la formule: "lambda*exp^-lambda x" que j'ai trouvé dans le livre ?
ensuite pour le b), est ce qu'il faut faire : P(X< ou= 0,4) ? et P(X< ou = 0,8) ?
et enfin pour le c) je ne vois vraiment pas comment trouverl a valeur maximale.

Merci d'avance, bonne fin de journée à toutes et à tous
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[inviteea028771]

Le paramètre lambda de la loi exponentielle n'est pas l'espérance (la moyenne) de cette loi. Dans ton cours tu dois avoir la relation E[X] = 1/lambda

Et ensuite, on utilise bien évidement la "formule" qui donne la densité d'une loi exponentielle

Pour le b), la première probabilité à rechercher est la bonne, mais pas la seconde (tu as écrit la probabilité que la première panne ai lieu au premier ou au deuxième trimestre)


Pour le c), il faut calculer P( X<1 ) = 0.2 en gardant le paramètre explicitement, et enfin résoudre l'équation obtenue

[invite968ce75c]

Déjà, merci d'avoir répondu.
Donc pour le a) on a E(x)=1/λ ⇔ 2=1/λ donc λ=1/2 si j'ai bien compris? Donc on devrait calculer f(1)=1/2e^-1/2 (x est-il égal à 1 (an)?)
Et pour le b) on devrait faire: P(X≤0,4) et P(0,4≤X≤0,8)?
Pour le c) je n'ai pas compris de quoi tu parles quand tu dis de "garder le paramètre explicitement".. Peux-tu m'éclairer?

[inviteea028771]

Pour le a), il faut calculer
Pour le b), oui, c'est ca
Pour le c), quand je dis garder le paramètre explicitement, c'est garder le lambda :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite968ce75c]

Je ne peux pas voir l'image que tu as affiché pour m'aider dans le a)..
Et j'ai un problème pour le b), en calculant P(X≤0,4) j'ai trouvé 0.181 mais je ne sais pas comment m'y prendre pour P(0,4≤X≤0,8), est-ce que je dois utiliser NormCD avec la calculatrice ou bien? Je ne sais pas quelle méthode utiliser, d'autant que j'ai ni σ, ni μ..
Merci encore.

[gg0]

Bonjour Christine745.

Que vient faire la loi Normale dans cette histoire ? Il n'y a pas de loi Normale, mais une loi exponentielle. Regarde un cours pour savoir comment on calcule les probabilités d'intervalles avec la loi exponentielle.
Pour le a), comme X est le temps qui s'écoule avant la première panne, la première panne arrive sous garantie si X .... (tu es capable de trouver ça seule, il suffit de penser).

Cordialement.