Limite de fonction

[leon.w]

Bonjour,

Voici une fonction: f(x)=(x²-x-1)/(x-2)

Quel est sa limite en -oo et +oo? Que vallent +oo/-oo et +oo/+oo?

Merci d'avance.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour une fonction rationnelle, il faut étudier lorsque c'est à l'infini, la limite du rapport des termes de plus haut degré.

Que vallent +oo/-oo et +oo/+oo?

Ben on ne peut pas le savoir : ce sont des formes indéterminées...

Duke.

[jamo]

Bonjour
tu bloques où ? c'est trivial .
ça veut dire quoi l'expression : Que vallent +oo/-oo et +oo/+oo?
pour un polynôme , il faut prendre le plus grand degré .

[Seirios]

Bonjour,

Les limites du type sont indéterminées. Pour ton exemple, une factorisation bien choisie (mais pas difficile) permet de lever l'indétermination.

EDIT : Doublement grillé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[leon.w]

Merci, ça donne quoi concrètement? Il faut étudier le signe de x²?

[leon.w]

Edit: Ça veut dire qu'il faut étudier la limite de x²/x=x?

[gg0]

Bonjour léon.w.

Pour que tu saisisses bien ce qui se passe :
Pour x non nul (c'est le cas lorsqu'on s'approche de l'infini)

Les parenthèses tendent vers 1 (en haut et 1 en bas, donc la limite est celle de

Qui est le quotient des monômes de plus haut degré des polynômes dont on cherche la limite du quotient.
La même méthode s'applique à tous les quotients de polynômes, à l'infini.

Cordialement.

NB : "étudier le signe de x²" ne pose pas de problème; mais n'a rien à voir avec la question.

[leon.w]

Merci beaucoup gg0.
Donc si on prend par exemple une fonction(au hasard) r(x)=(-3x³+3x²+6)/(6x²+12) ,il faut étudier la limite de -3x³/6x² (donc -x/2) car r(x)=(-3x³(1+1/(-x)-2/x³))/(6x²(1+2/x²)) et que (1+1/-x-2/x³) et (1+2/x²) tendent vers 0.
C'est ça?

[Teddy-mension]

Donc si on prend par exemple une fonction(au hasard) r(x)=(-3x³+3x²+6)/(6x²+12) ,il faut étudier la limite de -3x³/6x² (donc -x/2) car r(x)=(-3x³(1+1/(-x)-2/x³))/(6x²(1+2/x²)) et que (1+1/-x-2/x³) et (1+2/x²) tendent vers 0.

Vers 1, plutôt ! (et on précise bien qu'on travaille en )

C'est ça?

Sinon, c'est exactement ça.

[leon.w]

Ah oui 1, bien sur
Par contre on peut aussi bien travailler en -oo non?

[Teddy-mension]

Par contre on peut aussi bien travailler en -oo non?

Bien sûr, c'est le même combat pour . Le tout est de simplifier les termes pour lever l'indétermination. Inutile de faire ça en zéro par exemple, tu l'auras compris

[leon.w]

OK, merci à tous

[Teddy-mension]

Inutile de faire ça en zéro par exemple, tu l'auras compris

Je rajouterais même que ça introduirait une forme indéterminée, ce qui est complètement ridicule.