Bonjour,
j'aimerais avoir un peut aide concernant un exercice de mon TD de calcul matriciel élémentaire.
Voici l'énoncé :
1) Calculer A²
2) Montrer que A² = a+2I
3) Déterminer une matrice M à 3 ligne et 3 colonnes telle que AM=I
J'ai réussi à faire les 2 premières questions. Par contre, je bloque pour la 3ème. Je ne sais pas par où commencer, même que faire, et le rapport entre les deux premières questions s'il y a.
J'aimerais avoir quelques pistes de résolution.
Merci d'avance !
Florian
Bonjour,
Tu peux faire M=IA*. Avec A* étant la matrice inverse de A.
Bonjour.
Si A²=A+2I, alors I=1/2 (A²-A)=A(...)
Cordialement.
Le but c'est justement de ne pas à devoir calculer un inverse à la main.
On a AM=I. Je multiplie par A à gauche :
AAM=AI et comme AI = A (par définition de I), on a
A²M = A
Je remplace :
(A+2I)M = A
AM + 2IM = A
on sait AM = I et IM = M, donc
I + 2M = A
soit M = 1/2 (A-I)
et donc pas de calcul compliqué à poser.
Merci pour vos réponses.
La réponse de PaulHuxe est de loin la meilleure. Elle est très claire et j'ai parfaitement compris. Je n'aurais pas trouvé la réponse tout seul. Elle paraît pourtant très simple !
Si on te demande montrer que A² = A+2I ce n'est pas pour rien. Forcément il fallait s'en servir pour la question 3.Envoyé par quand
Ce que je t'avais proposé est encore plus simple, puisqu'on écrit :
Si A²=A+2I, alors I=1/2 (A²-A)=A(1/2 (A-I))
Donc on voit que le M cherché est 0,5(A-I).
Mais l'autre réponse était meilleure ... pour toi, puisque tu avais la réponse toute faite, sans réfléchir (donc sans expérience pour faire un nouvel exercice)
Dernière modification par gg0 ; 16/05/2014 à 19h58.
