Un exercice de probabilité qui me pose problème

[inviteb8e73ec0]

Bonjour,

Comme vous le signale titre du topic,je suis actuellement bloqué sur un exercice de probabilité :

En voici l'énoncé :

''Une urne contient 4 boules noires ,4 boules rouges et 3 boules vertes' :
On tire simultanément 3 boules au hasard,
a) determiner la probabilité d'obtenir un tirage unicolore
b) determiner la probabilité d'obtenir un tirage bicolore"
`
Voici mes réponses
a) J'ai commencé par définir l'événement U ''obtenir un tirage unicolore''

On tire les boules au hasard,il y a équiprobabilité

p(U) : (3 parmi 4) + (3 parmi 4) + (3 parmi 3) / (3 parmi 11) = 9/165

b)J'ai défini l'événement B ''obtenir un tirage bicolore''.Et la je ne suis pas sur,j'ai fait :

p(B) = (2 parmi 4) x (1 parmi 4) + (2 parmi 4) x (1 parmi 3) + (2 parmi 4) x(1 parmi 3) + (2 parmi 3) x (1 parmi 4) + (2 parmi 3) x (1 parmi 4) + (2 parmi 4) x (1 parmi 4) / (3 parmi 11) = 108/165

Mais il y a un problème car à mon humble avis je suis sensé trouvé p(U barre) soit 1 - 9/165 = 156/165

Ou est mon erreur ? Merci d'avance pour votre réponse
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[gg0]

Avec 3 couleurs, bicolore n'est pas le contraire de unicolore.

Cordialement.

[inviteb8e73ec0]

Ah je m'en doutais ! merci beaucoup gg0

[invited3a27037]

Oui, d'ailleurs pour répondre à la question 2, il aurait été plus simple de calculer p(T) la probabilité de tirer 3 couleurs puis de dire que p(B) = 1-p(U)-p(T)


p(T) = 4*4*3 / C(11; 3) = 16/55
p(B) = 1-p(U)-p(T) = 1-9/165-16/55= 36/55

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb8e73ec0]

Certes,mais si l'on fait cela,il y également un inconvénient puisque ce résultat s'appuie sur la question d'avant et si la question d'avant est fausse...
C'est pour cela que j'ai fait la méthode plus longue,cela me permet d'être sur que mes résultats sont bon Après,il est vrai que la première question de l'exercice est assez simple pour se faire confiance