Problème équation trigonométrique

invitecb82f686 · 05/06/2014, 18h40

Bonjour,

En fait j'aurais besoin d'aide concernant l'explication d'un exercice. J'ai la correction, mais justement je la comprends pas. Voici l'énoncé :

x désigne un réel. Démontrer que : $\text{[math]}$ . Résoudre dans [0;2pi] l'équation cos(3x) = 0.

Et voici la correction pour la démonstration :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Jusque là, je comprends, mais alors là je comprends pas comment on passe à ceci :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Mais là je comprends pas, comment on est passé de :
$\text{[math]}$
à ça :
$\text{[math]}$

Si quelqu'un pouvait m'aider. :/ Merci d'avance !

**gg0** · 05/06/2014, 18h51

Une vieille formule : sin ² x=1-cos² x

Cordialement.

invitecb82f686 · 05/06/2014, 19h04

Oui je vois bien, puisque : $\text{[math]}$ . Mais moi quand je recalcule, j'ai cela :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Alors je sais bien qu'il ya une erreur quelque part, mais je comprends pas ce qui est faux dans ce que j'ai fais (juste développer finalement). Je fais peut être une faute horrible que je vois pas et j'en suis désolée par avance, mais là je comprends pas

**gg0** · 05/06/2014, 19h19

Eh !

le cos x multiplie la parenthèse entière, pas seulement son deuxième terme

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitecb82f686 · 05/06/2014, 19h39

Ah oui, merciiiii beaucoup ! Je galère vraiment là.

invitecb82f686 · 05/06/2014, 20h16

Désolé du double post, juste j'ai refait un exercice du même genre parce que vu le fiasco de toute à l'heure je pouvais pas rester sur ça, j'aimerais juste savoir si c'est correct ou pas si ça vous dérange pas.

L'énoncé : x désigne un réel. Démontrer que : $\text{[math]}$ . Résoudre dans $\text{[math]}$ l'équation $\text{[math]}$ .

Voici ce que j'ai fais :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Ainsi, soit $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ . Donc :
Soit $\text{[math]}$
Soit :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

L'ensemble des solutions est donc $\text{[math]}$

Est-ce bon ou pas ? :/

**gg0** · 05/06/2014, 20h36

Deux erreurs :
* sin x = 0 a d'autres solutions (voir sur le cercle trigonométrique).
* si sin² x = 3/4, sin x peut prendre 2 valeurs.

Cordialement.

rappel : sin x est un nombre, toutes les règles habituelles sur les nombres s'y appliquent.

invitecb82f686 · 05/06/2014, 20h56

Alors $\text{[math]}$ équivaut à $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .
Et $\text{[math]}$ équivaut à $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .

Donc l'intervalle des solutions est : $\text{[math]}$

C'est ça ? :s

invitebf26947a · 05/06/2014, 21h03

bonjour,
x = pi[pi] et x = -pi[pi], c'est la même chose.
Sinon, c'est n'est pas un intervalle, mais des points distincts

**PlaneteF** · 05/06/2014, 21h24

Bonsoir,

Envoyé par KINDERMAXI

$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$

On écrit plutôt tout simplement : $\text{[math]}$

Envoyé par KINDERMAXI

Et $\text{[math]}$ équivaut à $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .

Il te manque des solutions.

Cordialement

invitecb82f686 · 05/06/2014, 22h43

Je ne vois pas de quelles solutions il peut s'agir sur l'intervalle [0;2pi]...

**PlaneteF** · 05/06/2014, 22h49

Tu peux aussi résoudre directement l'équation : $\text{[math]}$ . Tu dois forcément trouver le même ensemble des solutions.

Cdt

invitecb82f686 · 06/06/2014, 00h08

Bon, en m'aidant du cercle trigonométrique j'ai trouvé ces solutions-ci : $\text{[math]}$ . Est-ce bien cela ?

Par ailleurs, voici l'équation que j'ai tenté de résoudre : $\text{[math]}$ . J'ai réussi jusqu'à un moment, mais après j'ai bloqué donc j'ai été voir le corrigé et là j'ai pas très bien compris, voici le tout :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Jusque là, j'ai compris. Mais je vois pas comment on peut passer à cette ligne :

$\text{[math]}$

Là, j'ai vraiment mais alors vraiment pas compris. Encore pour le 2sin(x)cos(x) on peut penser que c'est juste en développant, mais le (2cos(x) + 1), il sort d'où ? oO

Donc après pour finir, on obtient sin(x) = 0 ou cos(x) = 0 ou cos(x) = $\text{[math]}$ car un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul. Ainsi, on a :
soit x = 0, soit x = $\text{[math]}$ , soit x = $\text{[math]}$ , soit x = $\text{[math]}$ , soit x = $\text{[math]}$ ou soit x = $\text{[math]}$ .

Mais alors quant à la ligne un peu plus haut, c'est l'énigme, je vois pas quelle formule a été utilisée ou quelle opération a été faîte. Bref, désolé de vous embêter ce soir, et en tout cas merci déjà pour toutes vos réponses.

**gg0** · 06/06/2014, 07h17

factorisation par 2 et par cos(x). Dans les équations, généralement on factorise.

Elémentaire, mon cher Watson

**PlaneteF** · 06/06/2014, 08h09

Envoyé par KINDERMAXI

Bon, en m'aidant du cercle trigonométrique j'ai trouvé ces solutions-ci : $\text{[math]}$ . Est-ce bien cela ?

Il manque encore une solution.

Cdt

invitecb82f686 · 06/06/2014, 19h04

Merci à tous pour l'aide en tout cas, c'est vraiment sympa de m'avoir aidé et répondu.

**pallas** · 06/06/2014, 19h22

sinx+sin2x+sin3x = sinx + sin3x + sin2x et tu appliques la formule sina + sinb à sin x+sin3x
tu obtiens facilement le résultat !

Problème équation trigonométrique