Quelques exercices où je bloque

[invite0ee379ad]

Bonjour, je traite quelques tests de maths et voici des petites questions auxquelles j'ai pas pu trouver de solution :
1/Soit w une solution de l'équation x² + x +1 = 0,
Alors on a w^(10) + w^(5) + 3 = ?

2/Le terme constant de: first.png est ?

3/Soit D le domaine {(x,y) | x >= 0 y >= 0}
Soit C un cercle contenu dans D. C touche la parabole y ) ½ x² au point (2,2) et touche aussi l'axe x. Trouver le rayon de C.

4/ (Ici je ne comprend pas du tout ce que signifie le [x] et le x)
Soit {an} la suite définie par :
second.png
où [x] est le plus grand entier qui ne dépasse pas x

Trouvez la valeur de third.png

J'aimerais que vous me donniez des indices sur la manière de résoudre ces problèmes.
Merci d'avoir pris la peine de me lire ^^
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[gg0]

Bonjour.

1) utiliser w²=-w-1 (puisque w vérifie l'équation). Il peut être pratique d'en déduire immédiatement w^4 et w^8 en fonction de w.
2) utiliser la formule du binôme et ne calculer que le terme où les exposants de x s'éliminent.
3) si "touche" veut dire "est tangent", alors il suffit de déterminer la tangente à la parabole en (2,2), puis sa perpendiculaire au même point, d'écrire que le centre de C est sur cette perpendiculaire, à égale distance de (2,2) et de l'axe des x, puis de trouver ses coordonnées.
4) on définit une notation pour la partie entière d'un nombre, noté ici x. par exemple [11,25]=11; [-3.14]=-4; etc. Il serait intéressant de faire la division, pour faire apparaître un entier plus une fraction très simple.

Bon travail !

[invite0ee379ad]

Merci beaucoup pour la réponse. Les questions 1 et 2 ça va mieux. Jétais en train de poser une question sur l'exercice 3 et je me suis rendu compte que l'ordonnée du centre du cercle serait égale a la distance entre l'axe x et le centre donc le rayon... J'ai donc terminer mes calculs (qui étaient un peu trop long à mon goût) et j'ai trouver une valeur de l'ordonnée de ( 5- racine_carree(2) )/ 2 et je me suis dit que j'avais peut être fait une erreur vu que le resultat n'étais pas assez agréable à mes yeux mais j'avais tort. Parce que en regardant la correction c'était bien le resultat et en plus c'est l'un des seules exercices dont la réponse est accompagnée de démonstration... Et là ils ont l'air d'arriver à la solution plus facilement...
Comme moi ils ont pris (a;b) comme coordonnées du centre et là je vois une ligne que je ne comprend pas:



je me doute bien que 2-a et 2-b viennent de la distance avec le point (2,2) mais je ne comprend pas d'où sort cette formule magique qui simplifie la vie xD.

[gg0]

2 est la pente de la tangente en (2;2) à la parabole, et la fraction est un calcul de la pente d'une perpendiculaire. Deux perpendiculaires de pentes a et a' vérifient aa'=-1.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0ee379ad]

Ok merci beaucoup gg0. Je suis arrivé à faire tous les exercices.