Exercice vecteurs, triangle et ratio

[invitec86220cc]

Bonjour, je souhaiterais un peu d'aide sur l'exercice suivant:

Soit A, B, C trois points du plan ayant O pour origine. Placez (tout ce qui suit sur cette ligne est en vecteurs) a = OA, b = OB, et c = OC.
P est un point à l'intérieur du triangle ABC. Supposons que le ratio des aires de PAB, PBC et PCA est 2:3:5

1/La ligne droite BP coupe le coté AC au point Q. Trouvez AQ:QC

2/ Exprimer (vecteur)OP avec les vecteurs a, b et c.

Je ne vois pas trop comment utiliser ce ratio des aires et la figure est tellement floue dans ma tête (comme sur ma feuille d'ailleurs) que je n'arrive pas à démarrer.
Merci d'avance pour vos réponses
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[gg0]

Bonjour.

Fais une figure, même très imprécise (mais place quand même P à l'intérieur du triangle. Soient H et K les projetés de A et C sur BP. En exprimant les aires de PAB et PCB à l'aide de la base BP, tu vas pouvoir calculer AH/CK, puis en déduire AQ sur QC.

A toi de jouer ....

[invitec86220cc]

Je trouve AH:CK = 2:3 mais j'ai un problème pour la déduction. Quel est le lien entre les hauteurs et les segments AQ et QC?

[gg0]

Pense au théorème de Thalès.

[A voir en vidéo sur Futura]