Je bloque sur cet exercice sur la récurrence... Ts

[invite8f64f52f]

Bonjour !

Alors voilà ; en ce moment, j'étudie la récurrence en cours de mathématiques (terminale S). Je comprends moyennement dans l'ensemble, mais j'arrive tout de même à me débrouiller.

Je fais des exercices pour m’entraîner, mais il y en a un que je n'arrive pas à faire :

"Montrer par récurrence la formule de dérivée çi-dessous : (x^n)' = n*x^n-1 ".

Ça me gène qu'il y ai des x. En plus, je n'arrive pas à trouver la conjecture.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider et m'expliquer surtout ?

Merci !
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[invite8d4af10e]

Bonjour
pour commencer regarde pour n=1 ,n=2 si l’égalité est vraie.

[PlaneteF]

Bonjour,

"Montrer par récurrence la formule de dérivée çi-dessous : (x^n)' = n*x^n-1 ".

Ton écriture est fausse, ... il manque des parenthèses.

Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

En plus, je n'arrive pas à trouver la conjecture.

Quelle conjecture ? ... Qui te demande une quelconque conjecture ?


Cordialement

[invite8f64f52f]

D'accord, je vais commencer par là. Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f64f52f]

Bonjour,



Ton écriture est fausse, ... il manque des parenthèses.

Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Ce que j'ai écrit là, c'était l'énoncé.

Je croyais que pour résonner par récurrence, il faillait une conjecture, apparemment pas. Bon, merci je vais voir ce que je peux faire.

[PlaneteF]

Ce que j'ai écrit là, c'était l'énoncé.

Je doute que ton énoncé utilise le symbole "^" pour exprimer une puissance !

Maintenant "x^n-1" comme tu l'as écrit, ne veut pas dire "x^(n-1)" comme il faut l'écrire.

x^n-1 sans parenthèses cela veut dire :

Je croyais que pour résonner par récurrence (...)

"raisonner"


Cordialement

[invite8f64f52f]

Merci pour votre leçon d'orthographe, mais je ne suis pas venue ici pour ça. Ça fait depuis lundi que je réfléchis à une tripotée d'exercices et que cela me casse la tête, car j'ai vraiment l'impression de n'y rien comprendre, et que je n'aime pas cette matière.
Je peux vous prendre en photo cet énoncé si vous ne me croyez pas, et vous pourrez en discutez avec mon professeur.
En attendant, je ne suis pas plus avancée que le jour ou j'ai commencé à réfléchir à ce problème, qui peut paraître à certains facile, mais ce n'est pas le cas pour moi.

Cordialement.

[invited3a27037]

bonjour

Démontrer par récurrence que quelque soit n: (x^n)' = n*x^(n-1)

- Commence par vérifier que c'est vrai pour n=1

- Ensuite, il faut montrer que si c'est vrai pour un entier n alors c'est encore vrai pour n+1

On suppose donc que (x^n)' = n*x^(n-1) est vrai pour un entier n
et on cherche à calculer (x^(n+1))' en utilisant le résultat précédent.

comment faire intervenir (x^n)' dans le calcul de (x^(n+1))' ?

[invite8f64f52f]

comment faire intervenir (x^n)' dans le calcul de (x^(n+1))' ?

Déja merci pour cette réponse claire ; grâce à vous j'ai réussi à faire à faire l'initialisation pour n=1.
.
Ensuite pour répondre à votre question, je pense (mais je suis loin d'être sûre) qu'il faut que je remplace tous les (n) par (n+1), ce qui nous donne : (x^(n+1))' = (n+1)*x^(n).

Mais après je ne sais pas quoi faire...

[invited3a27037]

(x^(n+1))' = (n+1)*x^(n) ça c'est ce qu'il faut démontrer sachant que (x^n)' = n*x^(n-1)

on a (x^(n+1))' = (x * x^n)' et maintenant applique la formule de dérivation du produit de 2 fonctions

[invited3a27037]

Dans le raisonnement par récurrence il faut comprendre que n est un entier fixé.

Pour démontrer que (x^(n+1))' = (n+1)*x^(n) sachant que (x^n)' = n*x^(n-1) il est incorrect de simplement remplacer n par n+1 dans cette dernière expression car (x^n)' = n*x^(n-1) n'est pas considérée comme vrai pour tout n mais pour un n fixé, particulier.

C'est comme s'il fallait démontrer que (x^4)' = 4x^3 sachant que (x^3)'=3x²