Dêmonstration par récurrence

[invite669700e5]

Salut a tous!
J'ai une démonstration par récurrence à faire, je dois alors démontrer que P(n+1) est vraie
Alors , pour tout n supérieur ou égal à 4, 2^n > 4n
Comment montrer que 2^(n+1) > 4(n+1) ? Merci a tous
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[inviteea028771]

On peut commencer par écrire que 2^(n+1) = 2*2^n, puis se servir de l'hypothèse de récurrence

[invite669700e5]

Du coup ça donne : 2*2^n > 8n ?

[inviteea028771]

Oui, et reste à montrer que 8n > 4(n+1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite669700e5]

Comment on fait ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Tu peux isoler et regarder si l'inégalité ainsi obtenue est bien vérifiée.

Cordialement

[invitedd63ac7a]

Comment on fait ?

Programme de seconde :
pour montrer que A>B il suffit d'étudier le signe de A-B.
Au fait n appartient à qui ?