Systeme d'équations

[invite6440bef2]

Bonjour ! je souhaiterais résoudre un petit systeme d'équation dans ce genre là :


Quelqu'un pourrait-til m'expliquer si c'est possible en connaissant b, c et d ! et si oui, comme faire ? merci
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[gerald_83]

Bonjour,

Tu peux procéder par substitution par exemple.

Tu as b = x1 + x2 + x3, tu en déduits x1 = b - (x2 + x3) puis tu remplaces x1 dans c et d il te restera deux équations à deux inconnues. Tu pourras faire de même pour en déduire x2 ou x3

[gg0]

Bonjour Rezcray1.

Tout dépend de ce que tu appelles "résoudre". Tes trois nombres sont les solutions de l'équation (voir "fonctions symétriques des racines").
Si tu cherches une expression générale complexe, pas de souci, on en a une avec des racines cubiques de nombres complexes (mais qui restent sous cette forme).
Si tu sais que tes nombres existent et sont des réels, sauf cas particulier, tu ne pourras pas les exprimer avec des réels par des formules algébriques, même avec des racines cubiques. Mais il y a des expressions utilisant les fonctions trigonométriques directes et inverses.

Cordialement.

[invite6440bef2]

Salut, merci de ta reponse, jai essaye et ca devient vite nimporte quoi je sais plus quoi faire :
Avec b=12 c=47 d=60 x1=x x2=y x3=z :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6440bef2]

Merci gg0 justement jessayais de retrouver les solutions de x^3 + 12x^2 + 47x + 60 = 0 . En factorisant (x+5)(x+4)(x+3)= 0 on voit que les solutions qui sont -5 -4 et -3 sont en accord avec le systeme dequation que jai ecris au debut. Donc je voudrais bien savoir comment retrouver les solutions en connaissant b c et d. Mais enfait cest complique de resoudre ce systeme...

[invited3a27037]

bonsoir

Il y a une erreur sur les signes, c'est l'équation x^3 - 12x^2 + 47x - 60 = 0 qu'il faut résoudre pour b=12 c=47 d=60

et x^3 - 12x^2 + 47x - 60 = (x-5) (x-4) (x-3) = 0

[gg0]

Le calcul que tu as fait, généralisé, montre que u, v et w qui sont les racines de x³+ax²+bx+c=(x-u)(x-v)(x-w), sont aussi les solution du système :
x+y+z=a
xy+yz+zx=b
xyz=c

Ce qui ne donne aucun moyen de résoudre l'équation x³+ax²+bx+c=0, puisque la résolution du système redonne u, v et w comme les solutions de x³+ax²+bx+c=0.

Cordialement.

[invite6440bef2]

Salut, effectivement en essayant de faire la meme chose avec une equation du second degre on tombe sur la meme equation. Je mexplique : on prend par exemple une equation du second degre ou nous sommes sur quil ya 2 solutions. Par exemple
on voit que en tentant de resoudre le systeme on retombe sur lequation de depart or, nous avons le produit et la somme de deux reels donc, nous avons ces deux reels. Donc je me demandais : on peut pas trouver la meme chose pour une equation du 3 eme degre ??
En gros ce serait un truc genre, si nous avons le produit de trois reels x y z, leur somme et la somme des produits qui decrit ceci : xy + xz + yz alors nous avons ces trois reels

[invite6440bef2]

-b = x1 + x2 plutot

[gg0]

Heu ... On n'a pas les trois réels, mais ils sont solution d'une équation du troisième degré dont les coefficients sont connus.

Mais je te l'ai déjà dit, et tu n'es pas allé voir sur Internet ce que je te conseillais.

Donc soit tu ne lis pas les réponses, et je perds mon temps, soit tu es en train de réinventer des maths archi connus, mais sans faire la preuve (donc c'est sans intérêt) et tu perds ton temps ...

[invite6440bef2]

Merci de ta réponse je vien de comprendre.