Propriété de suites arithmétiques et géométriques.

[martoufleouf]

Bonjour à tous, voila un petit sujet qui peut préter à la rigolade pour certains mais pour moi c'est un véritable casse-tête.
Voila je me demandais si les propriétés suivants pourraient être démontrées ou juste assimilées :
1- Si un, un+1, un+2 sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique alors un+un+2=un+1
2- Si ----------------------------------------------------------- géométrique alors un*un+2=(un+1)²
Voila il faut donc dire si cela est vrai ou faux (évidemment c'est toujours vrai) et justifier, faut-il une démonstration ? Cordialement
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[Seirios]

Bonjour,

Il suffit de tout exprimer en fonction de , puisque tu dois connaître l'expression d'un terme d'une suite arithmétique ou géométrique en fonction de celui qui précède.

[martoufleouf]

u(n+1)=u(n)+r Donc u(n+2)=u(n+1)+r
Donc si j'ai bien compris : u(n)+u(n+2)=2u(n+1) ==>u(n)+u(n)+2r=2*(u(n)+r) ?
Merci de ton aide

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En effet, c'est bien cela et, pour terminer : u(n)+r = u(n+1) donc u(n)+u(n+2) = 2*u(n+1). CQFD
Tu avais oublié le 2 dans la première égalité ce qui ne permettait pas d'obtenir le bon résultat.

Le principe est exactement le même pour la suite géométrique.

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En fait, le but est de voir (et retenir ?) :
- qu'un terme d'une suite arithmétique est la moyenne (arithmétique) des deux termes qui l'encadrent (on peut écrire u(n+1) = (u(n)+u(n+2))/2),
- qu'un terme d'une suite géométrique est la moyenne géométrique des deux termes qui l'encadrent.

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[martoufleouf]

C'est cool merci les gars de votre aide et peut-être à la semaine prochaine