DM sur les suites géométriques et arithmétiques

[invite9a941dbc]

Envoyé: 26.04.2012, 15:54



enregistré depuis: avril. 2012
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Bonjour j'ai un exercice à faire concernant les suites, voici l'énoncé:
la population d'une ville est de 100 000 habitants en 2012. On émet l'hypothèse que la population de cette ville va diminuer régulièrement de 5% par an. Pour tout n ∈ N, on note un le nombre d'habitants en 2012.
1. Déterminez la nature de la suite (un).
2. En quelle année la pop de cette ville sera-t-elle inférieure, pour la première fois, à 50 000 habitants?

j'ai répondu à la première question en notant que:
u₀= 100 000
u_n+1= u_n ×0.95ⁿ
un=u₀ ×0,95ⁿ.

Donc la suite est géométrique de raison 0,95.

Mais la ou je bloque c'est à la deuxième question parcque j'ai posé la question sous forme math mais je sais pas résoudre l'inéquation avec l'inconnu en exposant:
il s'agit de determiner
u₀ × 0.95ⁿ < 50 000
100 000 × 0.95ⁿ < 50 000
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[invite9a941dbc]

Si vous n'avez pas de réponses , une suggestion au moins, ou une autre démarche

[pallas]

donc 0.95^n< 0.5 tu fais des essais de valeurs de n avec la calculatrice sinon il faut utiliser la fonction logarithme ( classe de terminale )

[zyket]

Bonjour,

une erreur de copie sans doute ?

u_(n+1)= u_n ×0.95^n

c'est :u_(n+1)= u_n ×0.95

Il n'y a pas d'exposant n à 0,95 dans l'expression par récurrence de cette suite géométrique.

[A voir en vidéo sur Futura]