DM de math vecteur (seconde )

[invite9210da11]

Bonjours tous
j'ai un DM et je n'y arrive pas vraiment

ABCD est un triangle (non aplati) G est le point du plan tel que : GA+GB+GC=0.Il est le milieu de [bc]

1 démontrer que BG-CA+CB-AG=O
2 démontrer que BI+CB-GI=CG
3 Démontrer que GA=2GI.Que peut on en déduire?
4 M est un point quelconque du plan.Démontrer que 3MG=MA+MB+MC

on m'a dit de faire ceci pour la question 1

BG + (-CA +CB)-AG
-AC+CB=AC+CB
AC+CB=AB
-AG=-(GA)=GA
GA+AB=GB
BG+GB=-GB+GB=0

Mais je n'y arrive pas pour la seconde :
on ma dit :

A l'aide de Chasles transformez le vecteur GI en fonction de GC
mais je ne comprend pas..
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour la 2, je te propose d'insérer le point G (en utilisant Chasles) dans chacun des vecteurs de gauche et la simplification s'opère tout de suite pour trouver le vecteur CG

Duke.

[invite9210da11]

heu j'ai pas compris désoler
j'ai pas tout comprit sur les vecteurs enfait

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Précision : pour des facilités d'écriture, je note en gras les vecteurs.

Le théorème de Chasles te permet d'exprimer un vecteur en fonction de deux vecteurs ou deux vecteurs en un seul.
Si tu considères trois points A, B et C du plan, tu peux définir le vecteur AB.
Avec le point C, tu peux tracer les vecteurs AC et CB et tu vois, en les traçant, que AC + CB = AB. Cela signifie en gros que si tu veux aller de A à B, tu peux passer par le point C.
Il faut bien faire attention à l'ordre des lettres ! Tu vas de A à C (vecteur AC) puis de C à B (vecteur CB).
Ce principe marche pour n'importe quel point du plan (et même de l'espace). Si tu veux aller du point A au point C en passant par un point D (défini bien entendu), tu pourras alors écrire que AC = AD + DC et si on reprend tout ça, tu peux écrire en bilan (ici) que AB = AD + DC + CB.

Le sens inverse est possible également : si tu vas d'un point E vers un point F (vecteur EF) qui te mène vers un point G (vecteur FG), cela revient bien à aller au final de E à G. Ce qui peut être symbolisé par EF + FG = EG.

C'est un peu une traduction de "tous les chemins mènent à Rome"

Relis tout ça tranquillement puis essaye de répondre à ton exercice en disant que pour aller de B à I, tu peux passer par le point G donc BI = ... + ..., etc

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9210da11]

Donc d'après ce que j'ai compris
BI=GC+GI ?

[Duke Alchemist]

Re-

...

J'étoffe davantage l'aide...
Tu vas du point B au point I en passant par le point G donc BI = B... + ...I

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En fait, sur les pointillés qui entourent le +, tu mets la même lettre

Duke.

[invite9210da11]

Bi=BG+BI ?