Vecteur[seconde]

[invite858115ff]

Bonsoir, j'ai un exercice à faire pour après demain mais je vois pas trop comment le réssoudre.

Soient d1 : y=4x-14 et d2 : y=-0.5x+4 deux droites
1) Calculer les coordonnées du point A intersection des droites d1 et d2.
2) Trouvé les coordonnées des points B sur d1 et C sur d2 pour que le point G(5;0) soit le centre de gravité du triangle ABC.

à la question 1 par un système j'ai trouvé que A a pour coordonnées (4;2)
Par contre question 2 je vois pas du tout comment faire, j'avais pensée à calculé la distance GA qui correspond au rayon du cercle circonscrit et après, trouvé les points sur d1 et d2 ou cette distance est possible.
mais je vois pas du tout comment mettre ça en calcule, en plus je pense que ça me donne une équation du second degrés...

D'autre part un autre exercice

Pour aller de la ville A à la ville B, on doit gravir un col dont le sommet S est situé à x km de A et y km de B.
Pour aller de A à B, un cycliste met 1h30min, et pour aller de B à A, il met 1h50min. Sachant que sa vitesse moyenne horaire en montée est 15km/h et en descente 45km/h calculer x et y
ici j'ai pensée à un système de cette forme (formule t=d/v)

x/15+y/45=1.30
x/45+y/15=1.50

mais je pense qu'il faut que je convertisse les heures en fraction, ou les mettent en minutes non ?
Merci d'avance pour vos réponses
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[Jeanpaul]

Tu appelles b l'abscisse de B, donc son ordonnée sera...
Idem tu appelles c l'abscisse de C, donc son ordonnée sera.
Ensuite tu écris l'équation du barycentre des 3 points A, B, C avec les poids 1 partout et ça donne 2 équations dont les inconnues sont b et c.
G n'a rien à voir avec le cercle circonscrit.

[invite858115ff]

Hum je veux bien, mais barycentre c'est de mémoire niveau 1ere S je peux pas sortire ça dans un dm de math de niveau seconde^^(pour le cercle circonscrit une erreur désolé)
Merci de ton aide tout de même

[Jeanpaul]

Tu peux contourner la difficulté par une astuce un peu tirée par les cheveux. Il faut dire qu'il est difficile de traiter de centre de gravité sans barycentre, vu que c'est la définition !
Tu peux faire la chose suivante : tu considères le vecteur AD = 3 fois le vecteur AG (connu) et tu verras aisément que ACDB est un parallélogramme. Comme D est connu, il suffit de trouver l'équation d'une droite passant par D et parallèle à d1, l'intersection avec d2 donnera le point C et pareil pour le point B.
En principe, c'est au niveau seconde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6946ef0]

Bonjour, une autre méthode : Appelons F le milieu de [BC], tu peux dire que vecteur AG = 2/3 du vecteur AF ( propriété de collège ). A partir de cette égalité, tu as 2 équations que tu pourras résoudre à l'aide d'un système.

[invite858115ff]

Merci pour vos réponses, je vais testé pour voir ce que ça vas donné