Probabilité naissance

[moebius2]

Bonjour,

Je voudrais connaitre la probabilité que parmi n personnes, exactement 2 soient nées le même jour que moi.

(En supposant les naissances équiprobables en fonction des jours de l'année bien sur).


Voilà mon idée :

(1/365)*(1/365)*(364/365)^(n-3)

soit la probabilité qu'a une 1ere personne de naitre un certain jour (le même jour que moi) * la probabilité que la 2eme personne soit née ce même jour * la probabilité que les n-3 personnes restantes ne soient pas nées ce jour là.


Qu'en pensez vous ?

Merci
-----

[moebius2]

Ou alors un truc du genre 1 - (364/365)^2 * (363/365) * (362/365) * ....*(362-n+1)/365

[ansset]

le premier (1/365) est inutile, il fait parti de l'enoncé : ton jour de naissance.
ensuite ce n'est pas n-3 , mais n-1 ( il faut juste enlever celui né le même jour que toi.)
je n'ai pas vérifié le reste, il est tard.
cordialement.

ps: pas vu ton post #2 que je ne comprend pas.

[ansset]

faute de frappe n-2 et pas n-1 ( il faut enlever les autres , toi et ton jumeau )
donc je dirai
(1/365) ton jumeau
*(364/365)^(n-2)

en supposant que tu t'inclus dans les n bien sur..

[A voir en vidéo sur Futura]

[moebius2]

J'ai trouvé cette explication pour 2 personnes nées le même jour :

Quelle est la probabilité que 2 personnes parmi N soient nées le même jour ?

N = 2, P = 1 - (364/365) = 0,0027 = 0.27%
N = 3, P = 1 - (364/365) * (363/365) = 0,0082 = 0.82%
N = 4, P = 1 - (364/365) * (363/365) * (362/365) = 0,0164 = 1.64%
N = 5, P = 1 - (364/365) * (363/365) * (362/365) * (361/365) = 0,0271 = 2.71%

J'ai essayé de l'appliquer à 3 personnes..

[ansset]

ce n'est pas du tout la même question.

[ansset]

dire : le même jour que MOI , fixe un jour dans l'année.
dire nés le même jour implique de nombreuses combinaisons.

[moebius2]

D'accord. C'est vrai...

[moebius2]

Ce qui m'embête, c'est que quand on calcule (1/365)*(364/365)^(n-2) pour différents n, on est très faible soit, mais en plus la probabilité diminue avec n. Intuitivement, je dirai qu'elle devrait augmenter (même si on s'intéresse à exactement et pas au moins).

[ansset]

normal qu'elle diminue, puisque plus tu prend de gens plus tu "risque" de tomber sur un qui est né le même jour.
imagine que tu prenne une infinité de gens ta probabilité deviendrait nulle, aucune chance de n'avoir qu'un seul "jumeau".
par ailleurs le sens de "au moins le même jour" m'echappe, ça ne veut rien dire.

[ansset]

si pardon, tu voulais dire plusieurs jumeaux je suppose, auquel cas les chances diminuent encore

[joel_5632]

Bonjour

Je procéderais de la façon suivante:

On considère 365 boites et n boules de couleur toutes différentes. On range au hasard les boules dans les boites. Quelle est la probabilité qu'on ait une boite avec 2 boules et toutes les autres boites avec une seule ou aucune boule ?

On est ramené un classique dénombrement de rangements de boules dans des boites.

On a C_(n,2) façons de choisir les 2 boules qui seront ensemble et 365 choix pour la boite qui contient ces 2 boules.
ça nous fait déjà 365*C(n,2) possibilités

Ensuite pour les (n-2) boules restantes, on a 364 possibilités de rangement pour la 1ere, 363 pour la 2ème ... et (364-n+3) pour la (n-2) ième, soit 364!/(364-n+2)!

Total: 365*C(n,2) * 364! / (364-n+2)! = 365*C(n,2) * A(364,n-2)

A diviser par le nombre de tous les rangements possibles 365^n pour obtenir la proba.

d'ou:

sans garanti
Pour une classe de 30 élèves, j'obtiens p=0.38, c'est trop je pense

[joel_5632]

je me rends compte que je n'ai pas répondu exactement à la question posée
Mon raisonnement (peut être faux, à discuter) correspond à:
Quelle est la probabilité que parmi n personnes, exactement 2 (et seulement 2) soient nées le même jour

Pour répondre à la question de moebius, quelle est la probabilité que parmi n personnes, exactement 2 (et seulement 2) soient nées le même jour que lui (moebius), il suffit de remplacer le 365*C(n,2) par C(n-2)

[joel_5632]

D'après ce site:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires

la probabilité qu'au moins 2 personnes aient la même date anniversaire dans un groupe de 30 est égal à 70%.
Donc mon résultat de 38% pour "exactement 2 personnes" dans un groupe de 30 est cohérent.

[moebius2]

Cette remarque me parait pertinente, merci.

[PlaneteF]

D'après ce site:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires

la probabilité qu'au moins 2 personnes aient la même date anniversaire dans un groupe de 30 est égal à 70%.
Donc mon résultat de 38% pour "exactement 2 personnes" dans un groupe de 30 est cohérent.

Bonjour,

Je ne sais pas si ce résultat est bon (je n'ai pas regardé), ... mais de toute manière ce n'est pas la question de l'énoncé qui est proposé ici et qui demande de trouver la probabilité qu'il y ait exactement 2 mêmes dates d'anniversaire qu'une personne donnée. Si par exemple on prend quelqu'un qui est né le 1er janvier, et maintenant s'il y a 2 personnes exactement qui sont nées le 14 avril, et bien çà ne compte pas, ce que l'on compte c'est le cas de 2 personnes exactement nées le 1er janvier.

Cordialement

[PlaneteF]

... mais de toute manière ce n'est pas la question de l'énoncé qui est proposé ici (...)

Oups, je n'avais pas vu que tu t'en étais aperçu dans ton message#13 où tu disais en autres choses :

je me rends compte que je n'ai pas répondu exactement à la question posée

[PlaneteF]

Maintenant pour en revenir à l'exercice proposé, on peut raisonner classiquement sur un arbre des probabilités.

Prenons par exemple le cas , et notons "" pour l'événement qu'un individu ait la même date d'anniversaire que moi et "" sinon.

Les combinaisons qui correspondent à 2 personnes exactement ayant le même anniverssaire que moi sont :

, , , , et

A partir de là on sait calculer la probabilité de ces séquences. On en déduit alors la probabilité totale.

Ensuite il est facile de généraliser.


Cdt

[ansset]

il me semble que tu compliques les choses.
le point central ( condition initiale ) est l'auteur et son jour de naissance.
celui ci peut donc être mis à part ( en N° 1)
et il suffit de regarder les n-1 autres intervenants.
( en fait je ne comprend pas ta liste ou le premier 1 est dans toutes les postitions )
Cdt

[PlaneteF]

Salut ansset,

il me semble que tu compliques les choses.

Je vois difficilement comment faire plus simple, le résultat se donne en une ligne.

celui ci peut donc être mis à part ( en N° 1)
et il suffit de regarder les n-1 autres intervenants.

Je mets l'auteur complètement à part depuis le début, pour moi les personnes sont autres.


Cdt

[ansset]

en fait si on ramène ça à un jeu avec des boules.
celà revient à
dans tirage une boule blanche a une proba faible p1 de sortir ( ici (1/365)
à l'inverse , elle est noire et a une proba p2 de sortir (364/365) = 1-p1
la question devient
dans un groupe de N boules ( correpsondant au n-1 de l'énoncé ), combien a t -on de chance de tirer une seule boule blanche ?

[ansset]

@planete, je te fais confiance,
je saisi mal ton post, c'est tout
par exemple, l'énoncé de demande qu'un jumeau, pas 2, alors pourquoi deux fois 1 dans tes listes ?
Cdt

[PlaneteF]

Le problème se ramène à celui-ci :

Soit un dé à faces. On lance le dé fois. Quelle est la probabilté pour qu'une face donnée sorte exactement fois.

Cdt

[ansset]

grrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrr.....
je viens de relire le post inital.
depuis le début j'ai lu un seul et non 2 né le même jour que moi.
tout ce que j'ai écrit est faux !

[ansset]

donc toutes mes excuses à tous.
celà étant, le pb est du même ordre et n'est pas très compliqué.

[PlaneteF]

celà étant, le pb est du même ordre et n'est pas très compliqué.

Cela revient à ce que j'ai énoncé en message#23.

Cdt